Обчислення питомої теплоємності

Питомою теплоємністю називається відношення теплової енергії, яку отримало фізичне тіло одиничної маси, до відповідного збільшенню його температури.

Для обчислення питомої теплоємності необхідно знати кількість теплової енергії, яка потрібна для зміни температури тіла одиничної маси на величину ΔT:

з = Q / mΔT
c – питома теплоємність;
Q – теплова енергія;
m – маса тіла;
ΔT – різниця температур.
Початкові і кінцеві значення тиску і об’єму газу можна пов’язати наступною формулою:

P0V0γ = P1V1γ
γ = Cp / Cv
P0, P1 – початковий і кінцевий значення тиску газу;
V0, V1 – початковий і кінцевий значення обсягу газу;
Cp – питома теплоємність ідеального газу при постійному тиску;
Cv – питома теплоємність ідеального газу при постійному обсязі.
На практиці набагато зручніше користуватися молярної питомою теплоємністю, яка розраховується аналогічно питомої теплоємності, але не на одиницю маси, а на 1 моль.

С = Q / nΔT
Q = CnΔT
C – молярна питома теплоємність;
Q – теплова енергія;
n – кількість молей;
ΔT – різниця температур.
Для обчислення молярної питомої теплоємності необхідно окремо обчислити Cp і Cv.

Відповідно до першого початку термодинаміки: Q = ΔU + W. Для вирішення завдання треба висловити ΔU і W через температуру Т.

При розширенні газу система виконує роботу W = PΔV. Якщо обсяг залишається постійним, то W = 0.

Зміна внутрішньої енергії ідеального газу обчислюється за формулою W = 3 / 2nRΔT.

При постійному обсязі:

Qv = 3 / 2nR (T1-T0)
При постійному тиску:

W = PΔV
PV = nRT
W = P (V1-V0) = nR (T1-T0)
Qp = 3 / 2nR (T1-T0) + nR (T1-T0)
Як було зазначено вище: С = Q / nΔT. Якщо розділити попередні формули на nΔT, отримаємо молярні питомі теплоємності:

Cv = 3 / 2R
Cp = 3 / 2R + R = 5 / 2R
γ = Cp / Cv
γ = 5/3
Таким чином, для адіабатичного процесу тиск і обсяг в будь-якій точці можна обчислити за формулою:

P0V05 / 3 = P1V15 / 3
Застосуємо отримані теоретичні знання на практиці.

Нехай ідеальний газ обсягом 1 л знаходився під тиском в 5 атмосфер. В результаті якогось адіабатичного процесу (обміну тепловою енергією не відбувається), обсяг газу збільшився в 2 рази. Яким буде тиск?

P0V05 / 3 = P1V15 / 3
P1 = P0V05 / 3 / V15 / 3
P1 = 5 · 15/3/25/3 = 1,67 атм.

...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Кручений м’яч в бейсболі