Неосвітлювана кімната

Американська письменниця Едіт Уортон одного разу написала: «Є два способи давати світло: бути свічкою або дзеркалом, яке її відображає». Закон відображення у фізиці свідчить, що кут, під яким хвиля падає на дзеркало, дорівнює куту, під яким вона відбивається. Уявімо собі, що ми в темній кімнаті з плоскими стінами, і всі вони – дзеркальні. У кімнаті багато кутів і бічних проходів і коридорів. Якщо я запалю свічку в якійсь точці, то зможете ви її побачити незалежно від форми кімнати і того, за яким кутом або в якому коридорі ви стоїте? Це ж завдання сформулюємо в термінах більярду: чи можна потрапити в лузу з будь-якої точки на Багатокутний столі?

Якщо ми з вами опинимося в кімнаті, що має форму літери Г, то ви уви-дете мою свічку незалежно від того, де ми з вами обидва стоїмо. Світло буде відбиватися від різних стін і врешті-решт дістанеться до вашого ока. Але чи можна уявити собі таку складну багатокутну кімнату, що в ній буде точка, якої світ ніколи не досягне? (У нашій задачі ми вважаємо, що людина прозорий для світла, а свічка – точкове джерело.)

Цю задачу вперше опублікував математик Віктор Клі в 1969 р, хоча вона вже була відома в 1950-х рр., – В ті роки математик Ернст Штраус вже розмірковував над подібними завданнями. Здається неймовірним, але ніхто не знав її відповіді аж до 1995 р, саме тоді канадець Джордж Токарскі з Альберт-ського університету знайшов таку неповністю освітлювану кімнату і опублікував її план. У його кімнати було 26 стін. Пізніше Токарскі знайшов варіант з 24 стінами, і це – найменший не висвітлює повністю багатокутник, відомий в даний час. Учені поки не знають, чи існує в природі багатокутник з меншим числом сторін, що володіє такими ж властивостями.

Є й інші завдання, пов’язані з віддзеркаленням світла. У 1958 р професор математичної фізики Роджер Пенроуз з колегами показали, що не-освітлювані області існують і в деяких кімнатах з кривими стінами.

Посилання на основну публікацію