Момент імпульсу

Імпульс матеріальної точки є твір її маси на швидкість:

P = mv
Аналогом імпульсу в обертальному русі є момент імпульсу, який є твором моменту інерції матеріальної точки на її кутову швидкість:

L = Iω, кг · м2 · с-1
Момент імпульсу є векторною величиною, у напрямку збігається з напрямком вектора кутової швидкості.

Закон збереження моменту імпульсу
Момент імпульсу зберігається в разі, якщо сума всіх моментів зовнішніх сил дорівнює нулю.

Наочне використання моменту імпульсу можна бачити під час виступу фігуристів, коли вони починають обертання з широко раставленние в сторони руками, поступово замикаючи руки, вони збільшують швидкість свого обертання. Таким чином, вони зменшують свій момент інерції і збільшують свою кутову швидкість обертання. Таким чином, знаючи початкову кутову швидкість обертання ω0 і його момент інерції з розведеними I0 і зімкнутими руками I1, використовуючи закон збереження моменту імпульсу, можна знайти кінцеву кутову швидкість ω1:

I0ω0 = I1ω1
ω1 = (I0ω0) / I1
Застосовуючи закон збереження імпульсу, можна досить просто розраховувати параметри орбітального руху планет і космічних апаратів.

На сторінці “Закон всесвітнього тяжіння” ми виробляли розрахунок лінійної швидкості руху Місяця по орбіті радіусом 392 500 км (середнє значення). Але, як відомо, Місяць рухається по еліптичній орбіті, яка в перигеї становить 356400 км, а в апогеї – 406700 км. Використовуючи отримані знання, розрахуємо швидкість Місяця в перигеї і апогеї.

Початкові дані:

rср = 392500 км;
vср = 3600 км / год;
rп = 356400 км;
vп- ?;
rа = 406700 км;
vа-?
Відповідно до закону збереження імпульсу, маємо следующе рівності:

Iсрωср = Iпωп
Iсрωср = Iаωа
Оскільки діаметр Місяця (3476 км) малий у порівнянні з відстанню до Землі, будемо вважати Місяць матеріальною точкою, що значно спростить розрахунки, не надавши істотного впливу на їх точність.

Моменти інерції для матеріальної точки дорівнюватимуть:

Iср = mrср2
Iп = mrп2
Іа = mrа2
Кутові швидкості:

ωср = vср / rср
ωп = vп / rп
ωа = Vа / rа
Проведемо відповідні підстановки в формулу закону збереження імпульсу:

(Mrср2) (vср / rср) = (mrп2) (vп / rп)
(Mrср2) (vср / rср) = (mrа2) (Vа / rа)
Виконавши нескладні алгебраічіскіе перетворення, отримаємо:

vп = vср · (rср / rп)
Vа = vср · (rср / rа)
Підставляємо числові значення:

vп = 3600 · 392 500/356400 = 3964 км / год
Vа = 3600 · 392 500/406 700 = 3474 км / год

ПОДІЛИТИСЯ:

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься.

Дивіться також:
Що таке «озоновий шар»?