Методи розрахунку електричних ланцюгів

Для правильного розрахунку напруги, струму і потужності на певних ділянках електричних ланцюгів використовують різні методи. Серед них виділяють:

  • метод контурних струмів;
  • метод перетворення ланцюга;
  • метод застосування на практиці законів Кірхгофа;
  • метод накладення;
  • метод еквівалентного генератора.

Найбільш поширеними в практиці для вирішення поставлених завдань є метод перетворення ланцюга і метод безпосереднього застосування законів Кірхгофа.

Метод перетворення електричного кола

Суть даного методу полягає в правильному розрахунку розподілу струмів в електричному ланцюзі. При включених паралельно або послідовно декількох опорів можна зробити заміну одним опором. Тоді розподіл струму в досліджуваній ланцюга не змінюватиметься.

При послідовному з’єднанні резисторів опір виявляться підключеними таким чином, що початок наступного опору приєднається до кінця попереднього опору. У цьому випадку струм у всіх з’єднаних послідовним чином елементах матиме однакові значення.

Будь-яка електрична ланцюг містить:

  • приймачі електроенергії;
  • джерела електроенергії.

Зв’язок між ними здійснюється проводами. Це забезпечує процес протікання струмів за елементами ланцюга. Існує два типи джерел:

  • джерела напруги;
  • джерела струму.

Ідеальний джерело напруги може підтримувати в незмінному вигляді певне значення напруги в своїх затискачах. Це відбувається незалежно від струму, який віддається в навантаження. Внутрішній опір дорівнює нулю.

Ідеальний джерело струму може забезпечити постійне значення струму, який віддається в навантаження. Це відбувається незалежно від створюваного напруги на його затискачах. Внутрішній опір джерела струму буде нескінченно великою.

Метод застосування законів Кірхгофа

Токи і напруги в будь-який електричного кола підкоряються законам Кирхгофа. Це не залежить від форми і потужності сигналів, які передають джерела живлення. Крім джерел живлення ланцюг має резистивним елементами.

Перший закон Кірхгофа можна представити у вигляді алгебраїчної суми всіх струмів, які сходяться в одному вузлі ланцюга. Вона буде дорівнює нулю.

При цьому позитивні напрямки струмів в кожній гілці ланцюга мають довільні значення. Токи, які спрямовані до вузла, набувають від’ємних значень. Токи, які спрямовані від вузла, приймають позитивні значення.

При записи рівняння, яке характеризує метод, вивчається складний ланцюг. Вона складається з гілок (NB), об’єднаних в вузли (NY) і гілки з джерелами струму  NJ). В такому колі є резистивні елементи, джерела струму, джерела електрорушійної сили.

При аналізі ланцюга на підставі закону Кірхгофа можна визначити число невідомих струмів, вказати позитивний напрямок струму в кожної гілки ланцюга, а також скласти ряд незалежних рівнянь.

Вид і кількість рівнянь, які слід скласти для повного опису фізичних процесів в ланцюзі, в тому числі для визначення струмів і напруг, залежить від способу з’єднання гілок ланцюга і їх типу. Структуру ланцюга, яку визначають способом з’єднання гілок, аналізують, відходячи від звичного змісту кожної гілки. Для цього використовується топологічний граф схеми ланцюга. При зображенні гілок графа розрізняють, до якого типу гілки вона приходить на заміну. При складанні розрахунків прийнято зображати перший тип у вигляді суцільної лінії. Для гілки другого типу, в якій значення струму визначається самим джерелом струму, використовується пунктирна лінія.

Гілки графа NB і вузли NY нумерують також, як і номери гілок схеми і вузлів вихідної ланцюга. Орієнтація гілок графа буде відповідати напрямам напруг і струмів вихідної ланцюга. У канонічної гілки першого типу напруга і струм вибираються завжди у напрямку, які збігаються між собою, тому вони орієнтується на гілку графа. Виродження гілкою називається та, де міститься тільки джерело напруги. Її орієнтація в графі проводиться по напрузі джерела і спрямовується проти дії електрорушійної сили.

Аналіз топологічного графа прийнято починати з виділення гілок дерева графа (N_Д) і гілок зв’язку (NC). Всі гілки дерева утворюють зв’язний підграф. Він об’єднує всі вузли, де немає замкнутого контуру. Вибір гілок дерева здійснюється в довільному порядку. У нього не можуть включати гілки графа, які заміщають джерела струму.

Гілки зв’язку є доповненням до гілок дерева. Приєднання нової гілки зв’язку до існуючих гілок дерева формує замкнутий контур. Він називається головним контуром.

Число незалежних рівнянь N_1, які можуть бути складені за першим законом Кірхгофа, повинні відповідати числу гілок дерева N_Д. Іншими словами, визначається числом вузлів без одиниці:

N_1 = N_Д = NY – 1

Число рівнянь $ N_2 $, які додаються за другим законом Кірхгофа, визначається наступним співвідношенням величин в електричному ланцюзі:

N_2 = N_Н – N_Д = (NB – NJ) – N_1 = NB – NJ – NY + 1

У цьому рівнянні N_Н – N_Д = (NB – NJ) – кількість гілок з невідомими струмами, а NJ – це кількість гілок, де відомі джерела струму.

До системи, яка складається з N_Н = (N_1 + N_2) додають рівняння, що зв’язують напругу і струм в кожній окремій галузі. Їх називають компонентними рівняннями.

Інші методи розрахунку

Також використовують інші методи розрахунку електричних ланцюгів.

Метод вузлових потенціалів дозволяє скоротити порядок системи для розрахунку електротехнічних схем. Такий спосіб полягає в знаходженні потенціалів всіх вузлів схеми, а також по відомим потенціалом струмів у всіх гілках. Метод вузлових потенціалів базується на першому законі Кірхгофа.

Метод контурних струмів заснований на введенні додаткових величин контурних струмів. Вони повинні задовольняти першим законом Кірхгофа.

Метод еквівалентного генератора застосовується при визначенні струмів в одній або декількох гілках. Цей метод ще називають теоремою про активний двополюсників.

ПОДІЛИТИСЯ: