Кінематика. Задання положення точки

Положення точки в просторі можна задати двома способами: координатним і векторним.

При завданні руху координатним способом з тілом відліку пов’язують будь-яку систему координат, наприклад, Декартових. Рух точки М буде задано в тому випадку, якщо її координати будуть відомі, як функції часу:

x = x (t), y = y (t), z = z (t).

 

Ці залежності називаються рівняннями руху точки в декартових координатах. Вони висловлюють поточні координати рухається точки у вигляді функцій часу. Якщо точка рухається, залишаючись весь час в одній площині, можна обмежитися двома рівняннями руху: x = x (t), y = y (t).

Векторний спосіб завдання положення точки.

Припустимо, М – рухома точка щодо тіла відліку А. В тілі А в якості точки відліку виберемо довільну точку О і побудуємо вектор Кінематика Завдання положення точки Цей вектор називається радіус-вектором точки М.

Радіус-вектор – це вектор, який з’єднує початок відліку з положенням точки в будь-який момент часу.

Коли точка М рухається, радіус-вектор Кінематика Завдання положення точки безперервно змінюється в часі, тому існує деяка вектор-функція часу Кінематика Завдання положення точки Знаючи цю функцію, для кожного часу t можна побудувати вектор Кінематика Завдання положення точки і тим самим визначити місце розташування рухається точки в даний момент. Функція Кінематика Завдання положення точки називається векторним законом (векторних рівнянням) руху точки М.

Точка задається радіус-вектором, якщо відомі його довжина (модуль) і напрям в просторі, іншими словами – значення його проекцій rx, ry, rz на осі координат OX, OY і OZ, або кути між радіус-вектором і осями координат. При розгляді руху на площині:

x = rx = rcosa,

y = ry = rsina,

Тут за Кінематика Завдання положення точки ми приймаємо модуль радіус-вектора Кінематика Завдання положення точки, а rx і ry є його проекціями на осі координат, всі три величини скалярного, x і y – координати точки А.

З цих рівнянь видно, що між координатним і векторних способами завдання положення точки існує зв’язок.

ПОДІЛИТИСЯ: