Кінематика матеріальної точки

Кінематика вивчає рух тіл, не цікавлячись причинами, які зумовлюють це рух.

Будь-яке рух щодо, так як поняття переміщення в просторі або рух має чітко визначений зміст тільки при вказівці, щодо яких саме тел переміщається даний об’єкт.

Сукупність тіла або системи тіл, умовно прийнятих за нерухомі, щодо яких визначається положення інших тіл, і приладу для відліку часу (синхронізованих годин) називається просторово-часової системою відліку.

Для того, щоб мати можливість вивчати конкретні руху тіл, необхідно зафіксувати деяку точку тіла, прийнятого умовно за нерухоме, тобто вибрати так зване початок відліку, щодо якого і буде проводитися відлік положення рухомих тел. Далі, для визначення положення даного тіла відносно початку відліку необхідно вибрати масштаб відліку відстаней і напрямки звіту положення. Зазвичай для цього користуються трьома взаємно перпендикулярними осями декартових координат або так званими узагальненими криволінійними координатами, до числа яких відносяться полярні, циліндричні і сферичні системи координат. Часто вибір системи координат визначається постановкою самого завдання. Наприклад, при вивченні руху рідини по циліндричній трубі найбільш зручними виявляються циліндричні координати, в разі дослідження обтікання сфери рідиною або газом – сферичні.

Нарешті, оскільки рух тел відбувається з плином часу, то для його опису необхідно вибрати початок відліку часу і масштаб часу.

Отже, елементами системи відліку, необхідними для опису рухів, є: початок відліку, масштаби відліку відстаней, три напрямки відліку положення тіл, початок відліку часу, масштаб часу.

Очевидно, що одне і те ж рух в різних системах відліку, що рухаються відносно один одного, буде виглядати по-різному. Так, швидкість, прискорення, напрямок і траєкторія руху пасажира, що йде від передньої до задньої стінки вагона, прискорено рухається по криволінійному залізничній колії, будуть різними, якщо цей рух розглядати в системах відліку, пов’язаних: а) з рухомим вагоном; б) із Землею; в) з Сонцем і т.д.

Кінематичні рівняння руху

Якщо з вибраними тілами відліку ми зв’язали якусь систему координат, то рух тіла можна вивчати щодо цієї системи координат.

Для визначення положення тіла в просторі зазвичай користуються декартовой системою координат x, y, z (рис. 1.1).

Положення точки M щодо системи відліку можна задати за допомогою трьох її декартових координат x, y, z представляють собою відстані від цієї точки до координатних площин yz, zx, xy відповідно.

Три координати x, y, z можна об’єднати в один спрямований відрізок або радіус-вектор r, проведений з початку координат в розглянуту точку. Координати x, y, z є його проекціями на координатні осі, а тому


де i, j, k – координатні орти, тобто одиничні вектори, спрямовані уздовж позитивного напрямку координатних осей x, y, z відповідно, тобто

Геометрично вектор представляється діагоналлю паралелепіпеда, побудованого на трьох взаємно перпендикулярних векторах rx = xi, ry = yj, rz = zk і по величині (по модулю) дорівнює


Будемо користуватися правою координатної системою, розрізняти яку можна за допомогою правила свердлика. Угвинчуючи буравчик з правого нарізкою, обертаючи його ручку в площині xy найкоротшим шляхом від позитивного кінця осі x до позитивного кінця осі y, отримаємо поступальний переміщення гвинта, що збігається з позитивним напрямком осі z.

Рух точки буде описано повністю, якщо буде відомо її положення в будь-який момент часу щодо обраної системи відліку.

При русі матеріальної точки M її координати z, y, z і радіус-вектор r змінюються з плином часу t. У механіці час вважається аргументом, тобто незалежним змінним, тому для завдання закону руху матеріальної точки необхідно вказати або вид функціональної залежності всіх її трьох координат від часу


або залежність від часу її радіус-вектора

r = r (t) (1.4)

Рівняння (1.3) і (1.4) називають кінематичними рівняннями руху матеріальної точки.

Геометричне місце точок решт радіус-вектора r називають траєкторією точки M. Рівняння руху задають траєкторію точки в параметричної формі. Роль параметра відіграє час t. Якщо треба отримати рівняння траєкторії з кінематичних рівнянь руху виключають час, отримуючи рівняння траєкторії, яке вказує зв’язок між трьома координатами будь-якої точки.

ПОДІЛИТИСЯ:

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься.