Імпульс: фізика

Імпульс об’єкта дорівнює добутку його маси на його швидкість:

P = mv
Імпульс і момент імпульсу грають важливу роль в кінематиці (розділ механіки, який вивчає рух об’єктів) і динаміці (вивчає взаємодію об’єктів). Закони кінематики і динаміки описують поведінку об’єктів при зіткненнях – в якому напрямку і з якою швидкістю продовжить рух той чи інший об’єкт після зіткнення. Щоб отримувати відповіді на подібні питання, необхідно добре уявляти, що таке імпульс і момент імпульсу.

Імпульс у фізиці – це кількість руху, що купується тілом під дією певної сили за певний час.
Дуже багато “імпульсів” в ігрових спортивних змаганнях, коли спортсмени б’ють по м’ячу, шайбі, кидають різні спортивні снаряди та ін. Але, напевно, “ідеальним” видом спорту, на прикладі якого дуже зручно розглядати кількість руху, є більярд.

При ударі києм по більярдній кулі процес передачі імпульсу від рухомого кия до нерухомого кулі починається в момент їх зіткнення (позначимо його t0), і закінчується, коли кий і куля втрачають контакт (t1). Для простоти припустимо, що залежність сили дії кия на кулю має лінійний характер – в момент t0 початкового зіткнення вона починає лінійно зростати до свого максимального значення (момент найбільшого контакту кия з кулею), а потім лінійно убуває до нуля і в момент t1 кий і куля втрачають контакт.

Треба розуміти, що час зіткнення кия з кулею досить мало (частки секунди), тому заміряти характер зміни сили вельми і вельми складно. У подібних ситуаціях фізика вдається до усереднених значень. У нашому випадку зміна імпульсу кулі Р дорівнює добутку середньої сили і часу взаємодії кулі з києм.

P = Fср · (t1-t0) = Fср · Δt (Н · с)
Оскільки сила є векторною величиною, то і імпульс також є вектором, який володіє величиною і напрямком, яке збігається з напрямком сили.

Зміна імпульсу об’єкта говорить про зміну характеру його руху. Чим більше швидкість і маса об’єкта, тим більше його імпульс. Дуже наочно значення імпульсу показано в фільмі “Швидкість 2”, коли для зупинки величезного пасажирського лайнера знадобилося затратити дуже багато сил, незважаючи на те, що швидкість його була всього кілька вузлів.

Робота сили і зміна імпульсу
Для того, щоб об’єкт отримав імпульс, до нього треба прикласти силу, наприклад, вдарити ногою по м’ячу, при цьому м’яч отримає деяке прискорення:
a = Δv / Δt = (v1-v0) / (t1-t0)
Δv – зміна швидкості м’яча за проміжок часу Δt;
v0 – початкова швидкість м’яча в момент часу t0;
v1 – кінцева швидкість м’яча в момент часу t1.
Якщо помножити обидві частини рівності на масу m, отримаємо наступне:

ma = m [Δv / Δt] = m [(v1-v0) / (t1-t0)] = F
Щоб зв’язати силу з імпульсом, знову помножимо обидві частини рівності на проміжок часу Δt

FΔt = Δtma = mΔt [Δv / Δt] = mΔv = m (v1-v0) = mv1-mv0
Поскльку імпульс є твором маси об’єкта на його швидкість (P = mv), то:

FΔt = mv1-mv0 = P1-P0 = ΔP
Таким чином, твір сили на час її дії одно імпульсу сили (не плутати з імпульсом об’єкта) за той же час.

Застосуємо теорію на практиці. Припустимо, нам треба дізнатися з якою силою повинен вдарити нападющій м’яч з 11-метрової позначки, щоб воротар не зміг його відбити. Для цього нападник повинен потрапити в нижній кут воріт, а м’яч повинен мати швидкість 10 м / с. Маса м’яча становить 450 г, час контакту ноги нападника з м’ячем 0,1 с.

На першому етапі з’ясовуємо який імпульс повинен отримати м’яч:

ΔP = m (v1-v0) = 0,45 (10-0) = 4,5 кг · м / с
Ми дізналися, що імпульс м’яча повинен бути змінений на 4,5 кг · м / с. Тепер дізнаємося яку силу треба прикласти для цього.

FΔt = ΔP
F = ΔP / Δt = 4,5 / 0,1 = 45 Н.
Отже, для того, щоб нападник забив гол з пенальті, відповідно до умов нашої задачі, він повинен вдарити по м’ячу з силою 45 Н.

Посилання на основну публікацію