Геометричні характеристики плоских перетинів

Статичний момент площі перетину.
Якщо розбити перетин на нескінченно малі майданчики dА, помножити кожен майданчик на відстань до осі координат і проинтегрировать отриманий вираз, отримаємо статичний момент площі перетину.
Щодо осі OХ:

Щодо осі Oу:

Для симетричного перетину статичні моменти кожної половини площі рівні за величиною і мають різний знак. Отже, статичний момент відносно осі симетрії дорівнює нулю.
Статичний момент використовується при визначенні положення центра ваги перерізу.
Відцентровим моментом інерції називається узята по всій площі сума добутків елементарних майданчиків на обидві координати:

Відцентровий момент інерції може бути позитивним, негативним і рівним нулю. Відцентровий момент інерції щодо осей, що проходять через центр ваги перерізу, дорівнює нулю.
Осі, відносно яких відцентровий момент дорівнює нулю, називаються головними. Головні осі, що проходять через центр ваги, називаються головними центральними осями перетину.
Осьовим моментом інерції перетину щодо деякої осі, що лежить у цій же площині, називається узята по всій площі сума добутків елементарних майданчиків на квадрат їх відстані до цієї осі.
Полярним моментом інерції перетину щодо деякої точки (полюса) називається узята по всій площі сума добутків елементарних майданчиків на квадрат їх відстані до цієї точки:

де р – відстань до полюса (центру повороту);
p2 = x2 + y2.
Полярний момент інерції перерізу дорівнює сумі осьових:
Jp = Jx + Jy.

Посилання на основну публікацію