✅Фаза коливань

Ще однією характеристикою гармонійних коливань є фаза коливань.

Як нам вже відомо, при заданій амплітуді коливань, в будь-який момент часу ми можемо визначити координату тіла.

Вона буде однозначно задаватися аргументом тригонометричної функції φ = ω0*t.

Величина φ, яка стоїть під знаком тригонометричної функції, називається фазою коливань.

Для фази одиницями виміру є радіани. Фаза однозначно визначає не тільки координатe тіла в будь-який момент часу, але так само і швидкість або прискорення. Тому вважається, що фаза коливань визначає стан коливальної системи в будь-який момент часу. Звичайно ж за умови, що задана амплітуда коливань.

Два коливання, у яких однакові частота і період коливань можуть відрізнятися один від одного фазами.

φ = ω0*t = 2*pi*t/T.

Якщо виразити час t в кількості періодів, які пройдені від початку коливань, то будь-якому значенню часу t, відповідає значення фази, вираженої в радіанах. Наприклад, якщо взяти час t = Т/4, то цьому значенню буде відповідати значення фази pi/2.

Таким чином, ми можемо зобразити графік залежності координати не від часу, а від фази, і отримаємо таку саму залежність. На наступному малюнку представлений такий графік.

Фаза коливань

Початкова фаза коливань

При описі координати коливального руху ми використовували функції синуса і косинуса. Для косинуса ми записували наступну формулу:

x = Xm*cos (ω0*t).

Але ми можемо описати цю ж траєкторію руху і за допомогою синуса. При цьому нам необхідно зрушити аргумент на pi/2, тобто відмінність синуса від косинуса – pi/2 або чверть періоду.

x = Xm*sin (ω0*t + pi/2).

Значення pi/2 називається початковою фазою коливання.

Початкова фаза коливання – це положення тіла в початковий момент часу t = 0. Для того, щоб змусити маятник коливатися, ми повинні вивести його з положення рівноваги. Ми можемо це зробити двома шляхами:

  • відвести його убік і відпустити;
  • вдарити по ньому.

У першому випадку ми відразу ж змінюємо координату тіла, тобто, в початковий момент часу координата буде дорівнювати значенню амплітуди. Для опису такого коливання зручніше використовувати функцію косинуса і форму

x = Xm*cos (ω0*t),

або ж формулу

x = Xm*sin (ω0*t + φ),

де

  • φ – початкова фаза коливання.

Якщо ми вдаримо по тілу, то в початковий момент часу його координата дорівнює нулю, і в такому випадку зручніше використовувати форму:

x = Xm*sin (ω0*t).

Два коливання, які відрізняються тільки початковою фазою, називаються зсунутими по фазі.

Наприклад, для коливань описаних такими формулами:

  • x = Xm*sin (ω0*t);
  • x = Xm*sin (ω0*t + pi/2),

зсув фаз дорівнює pi/2.

Зсув фаз ще іноді називають різницею фаз.

На наступному малюнку представлені два коливання зсунуті один відносно одного на різницю фаз pi/2.

Зсув коливань

Посилання на основну публікацію