Енергія простого гармонійного руху

На сторінці “Простий гармонійний рух” розглядалося коливальний рух вантажу, підвішеного на пружною пружині. У той момент, коли зовнішня сила розтягує пружину з вантажем, вона отримує пружну потенційну енергію, яка перетворюється потім в кінетичну після того, як пружина починає стискатися. Згідно закону збереження енергії, який говорить, що енергія нікуди не дівається безслідно, а переходить з однієї форми в іншу, кінетична енергія вантажу перетворюється в пружну потенційну енергію стислій або розтягнутої пружини.

У момент, коли пружина з вантажем знаходиться в крайній нижній або верхній точці, її потенційна енергія максимальна, а кінетична енергія вантажу дорівнює нулю. У момент, коли вантаж проходить точку рівноваги, його швидкість максимальна, отже, система вантаж + пружина має максимальну кінетичну енергію, при цьому пружина знаходиться в природному стані, і її потенційна енергія дорівнює нулю.

З’ясуємо, яке кількість енергії буде запасатися в стислій (розтягнутої) пружині.

Під впливом сили F вантаж переміщається на відстань s, здійснюючи при цьому роботу А:

A = F · s
Оскільки в процесі стиснення-розтягування пружини зміна сили F відбувається лінійно з відстанню, її роботу можна представити як добуток середнього значення сили Fср на переміщення s:

A = Fср · s
У свою чергу, середня сила є середнім арифметичним сили пружності F1 = -kx1 в точці x1 і сили пружності F2 = -kx2 в точці x2:

Fср = (F2 + F1) / 2
Переміщення s дорівнюватиме різниці координат точок знаходження вантажу: s = x2-x1.

Підставляючи в формулу вирази для s і Fср, отримуємо:

A = [(F2 + F1) / 2] · (x2-x1) = (kx12) / 2 (kx22) / 2
Оскільки потенційна енергія пружини виражається через формулу: Еy = (kx2) / 2, то робота сили пружності пружини дорівнює зміні її пружною потенційної енергії:

A = Ey1-Ey2
Використовуючи отриману формулу, наприклад, можна дізнатися наскільки збільшиться пружна потенційна енергія пружини з коефіцієнтом пружності 0,1 Н / м при стисненні її на 0,5 м.

Еy = (0,1 · 0,52) / 2 = 0,0125 Дж

ПОДІЛИТИСЯ: