Енергія: фізика

1. Кінетична енергія
Коли сила, прикладена до тіла, більше сили опору, то результуюча сила призводить тіло в рух. Рух тіло має кінетичної енергією.

Робота по прискоренню тіла витрачається на збільшення його швидкості, тобто збільшення кінетичної енергії:

K = 1/2 (mV2)

Кінетична енергія тіла прямо пропорційна його масі і швидкості – кінетична енергія тим більше, чим вище швидкість і більше маса тіла.

Як пов’язана кінетична енергія і робота?

Зв’язок між силою і прискоренням: F = ma

Робота сили при переміщенні тіла: W = F · s · cosΘ

Якщо прикладена сила і напрямок переміщення збігаються: (Θ = 0 °): W = F · s = m · a · s

Із законів прямолінійного руху:

V22 – V12 = 2as
a = (V22 – V12) / 2s
W = m · a · s = m · s · (V22 – V12) / 2s = m · (V22 – V12) / 2 = 1/2 (mV22) – 1/2 (mV12) = K2 – K1

Робота – це різниця кінетичних енергій тіла в початковій і кінцевій точці

Яка кінетична енергія буде у тенісного м’яча вагою 0,05 кг при подачі Рафаеля Надаля, якщо той надасть м’ячу початкову швидкість 60 м / с (216 км / ч)?

K = 1/2 · 0,05 · 602 = 90 Дж

Кінетична енергія по результуючої силі
Повернемося до нашого завдання про кулі, скочується по похилій площині: куля вагою 1 кг скочується по похилій площині довжиною 10 м, розташованої під кутом 30 ° до горизонту з коефіцієнтом тертя 0,05. Яку швидкість буде мати кулю в кінці похилій площині?

Кінетична енергія по результуючої силі
Похила сила, що діє на кулю: Fнакл = m · g · sinΘ

Нормальна сила, що діє на кулю: Fн = m · g · cosΘ

Сила тертя, що діє на кулю: Fтр = μ · Fн = μ · m · g · cosΘ

Результуюча сила спрямована вздовж похилій площині:

F = Fнакл – Fтр = m · g · sinΘ – μ · m · g · cosΘ = 1 · 9,8 · 0,5 – 0,05 · 1 · 9,8 · 0,87 = 4,9 – 0, 4 = 4,5 Н

Результуюча сила, що діє на кулю, дорівнює 4,5 Н і діє вона на всьому шляху кулі – 10 метрів. При цьому результуюча сила здійснює роботу:

W = F · s = 4,5 · 10 = 45 Дж

Ця робота витрачається на прискорення кулі і перетворюється в кінетичну енергію:

W = K = 1/2 (mV2)

Кінцева швидкість кулі:

V = √2W / m = √2 · 45/1 = 9,5 м / с

Порівняйте цей результат з результатом, який був отриманий раніше: швидкість кулі в кінці прямої вийшла однаковою.

2. Потенційна енергія
Якщо кінетична енергія – це енергія руху, то потенційна енергія – це енергія положення
Спортсмен, що стрибає з десятиметрової вишки в воду, перед стрибком не володіє кінетичної енергією, оскільки він стоїть на місці. Але він піднявся на вишку, долаючи силу тяжіння, тобто, зробив роботу. Виконавши цю роботу, спортсмен, збільшив свою потенційну енергію, яка перейде в кінетичну під час стрибка в воду.

Яку ж роботу зробив спортсмен, який має вагу 70 кг при підйомі на вишку висотою 10 м?

W = F · s · cosΘ = m · g · s · cos90 ° = 70 · 9,8 · 10 · 1 = 6860 Дж

Потенційна енергія тіла, піднятого на висоту h над поверхнею Землі: U = mgh

Прийнято вважати, що на поверхні Землі тіло має нульовий потенційної енергією, тому що висота дорівнює нулю.

Під час входу в воду потненціальная енергія спортсмена повністю перейде в кінетичну енергію:

U = mgh = K = 1/2 (mV2) = 6860 Дж

Швидкість входу спортсмена в воду:

V = √2K / m = √2 · 6860/70 = 14 м / с

Порівняйте отриманий результат з відповіддю, отриманою раніше.

3. Механічна енергія
Закон збереження енергії говорить: енергія береться з нізвідки і не зникає безслідно, вона перетворюється з одного виду в інший.

Сума потенційної і кінетичної енергій утворюють механічну енергію

Якщо робота сили при переміщенні об’єкта визначається тільки початковим і кінцевим координатами тіла і не залежить від траєкторії переміщення, така сила називається консервативною. Сила тяжіння – консервативна сила. Сила тертя – неконсервативний сила, оскільки, що здійснюється нею робота, залежить від траєкторії руху.

У будь-який момент часу тіло буде мати механічної енергією: E = U + K = mgh + 1/2 (mV2)

Різниця механічних енергій тіла, заміряних в два різних моменту часу, складе:

W = E2 – E1 – для неконсервативних сил;
E2 = E1 – для консервативних сил
Для консервативних сил:

U1 + K1 = U2 + K2

mgh1 + 1/2 (mV12) = mgh2 + 1/2 (mV22)

gh1 + 1/2 (V12) = gh2 + 1/2 (V22)

Це і є закон збереження механічної енергії.

Давайте визначимо ще раз з якою швидкістю спортсмен увійде в воду, стрибаючи з 10-метрової вишки, знаючи, тільки висоту вишки.

gh1 + 1/2 (V12) = gh2 + 1/2 (V22)

V1 = 0 – початкова швидкість стрибуна; h2 = 0 – кінцева висота

gh1 = 1/2 (V22)

V2 = √2gh1 = √2 · 9,8 · 10 = √196 = 14 м / с

Як не крути, а швидкість входження спортсмена в воду залишається 14 м / с.

Пам’ятайте задачку про Робін Гуда і висотою його стрільби з лука? Визначимо максимальний підйом стріли, випущеної з лука з початковою швидкість 50 м / с:

gh1 + 1/2 (V12) = gh2 + 1/2 (V22)

V2 = 0 – швидкість стріли у верхній точці польоту; h1 = 0 – початкова висота стрільби

gh2 = 1/2 (V12)

h2 = V12 / 2g = 2500 / 9,6 = 127,5 м

Результат збігся з колишніми

...
ПОДІЛИТИСЯ: