Електричні кола з конденсаторами

В електричному ланцюгу з конденсаторами входять джерела електричної енергії і окремі конденсатори. Конденсатор являє собою систему двох провідників будь-якої форми, розділених шаром діелектрика. Приєднання затискачів конденсатора до джерела електричної енергії з постійною напругою U супроводжується накопиченням на одній з його пластин заряду + Q, а на інший -Q.

Величина цих зарядів прямо пропорційна напрузі U і визначається за формулою

Q = C ∙ U,

де C – ємність конденсатора, яка вимірюється в Фарада (Ф).

Величина ємності конденсатора дорівнює відношенню заряду однієї з його пластин до напруги між ними, т. Е. C = Q / U,

Ємність конденсатора залежить від форми пластин, їх розмірів, взаємного розташування, а також від діелектричної проникності середовища між пластинами.

Ємність плоского конденсатора, виражена в мікрофарадах, визначається за формулою

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,

де ε0 – абсолютна діелектрична проникність вакууму, εr – відносна діелектрична проникність середовища між пластинами, S – площа пластини, м2, d – відстань між пластинами, м.

Абсолютна діелектрична проникність вакууму є постійною величиною ε0 = 8,855 ∙ 10-12 Ф/м.

Величина напруженості електричного поля E між пластинами плоского конденсатора, що знаходяться під напругою U, визначається за формулою E = U / d.

У Міжнародній системі одиниць виміру (СІ) одиницею вимірювання напруженості електричного поля є вольт на метр (В/м).
Кулон-вольтні характеристики конденсатора: а – лінійна, б – нелінійна
Мал. 1. Кулон-вольтні характеристики конденсатора: а – лінійна, б – нелінійна

Якщо відносна діелектрична проникність середовища, що знаходиться між пластинами конденсатора, не залежить від величини напруженості електричного поля, то ємність конденсатора не залежить від величини напруги на його затискачах і кулон-вольтна характеристика Q = F (U) лінійна (рис. 1, а).

Конденсатори з діелектриком з сегнетоелектриків, у яких відносна діелектрична проникність залежить від напруженості електричного поля, мають нелінійну кулон-вольтную характеристику (рис. 1, б).

У таких нелінійних конденсаторів, або варіконд, кожній точці кулон-вольтової характеристики, наприклад точці А, відповідає статична ємність Cст = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡α і диференціальна ємність Cдіф = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O’B) = mC ∙ tan⁡β, де mC – коефіцієнт, що залежить від масштабів mQ і mU, прийнятих відповідно для зарядів і напруг.

Кожен конденсатор характеризується як величиною ємності, але і величиною робочої напруги Uраб, яка приймається так, щоб виникає при цьому напруженість електричного поля була менше електричної міцності діелектрика. Електрична міцність діелектрика визначається найменшим значенням напруженості, при якій починається пробою діелектрика, супроводжуваний його руйнуванням і втратою ізоляційних властивостей.

Діелектрики характеризуються не тільки електричної міцністю, але і дуже великим об’ємним опором ρV, що становить приблизно від 1010 до 1020 Ом • см, в той час як у металів воно від 10-6 до 10-4 Ом • см.

Крім того, для діелектриків вводять ще поняття питомого поверхневого опору ρS, що характеризує їхню протидію току витоку по поверхні. У деяких діелектриків ця величина незначна і тому вони не пробиваються, а перекриваються електричним розрядом по поверхні.

Для розрахунку величини напруг на затискачах окремих конденсаторів, що входять в багатоконтурні електричні ланцюги, при заданих е.р.с. джерел електричної енергії користуються рівняннями, аналогічними рівнянням законів Кірхгофа для електричних ланцюгів постійного струму.

Так, для будь-якого вузла многоконтурной електричного кола з конденсаторами виправдовується закон збереження кількості електрики ΣQ = Q0, який встановлює, що алгебраїчна сума зарядів на пластинах конденсаторів, приєднаних до одного вузла, дорівнює сумі алгебри зарядів, які були до їх з’єднання між собою. Це ж рівняння при відсутності попередніх зарядів на пластинах конденсаторів має вигляд ΣQ = 0.

Для будь-якого контуру електричного кола з конденсаторами справедливо рівність ΣE = ΣQ / C, яке стверджує, що алгебраїчна сума ЕРС в контурі дорівнює алгебраїчній сумі напруг на затискачах конденсаторів, що входять в даній контур.
Багатоконтурна електричний ланцюг з конденсаторами
Мал. 2. Багатоконтурна електричний ланцюг з конденсаторами

Так, в багато контурній електричного кола з двома джерелами електричної енергії і шістьма конденсаторами при початкових нульових зарядах і довільно обраних позитивних напрямках напруг U1, U2, U3, U4, U5, U6 (рис. 2) на підставі закону збереження кількості електрики для трьох незалежних вузлів 1, 2, 3 отримуємо три рівняння: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.

Додаткові рівняння до трьох незалежних контурах 1-2-4-1, 2-3-4-2, 1-4-3-1 при обході їх у напрямку руху стрілки годинника мають вигляд E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.

Рішення системи з шести лінійних рівнянь дозволяє визначити величину заряду кожного конденсатора Qi і знайти напруга на його затискачах Ui за формулою Ui = Qi / Ci.

Справжні напрямки напруг Ui, чисельні значення яких отримані зі знаком мінус, протилежні спочатку прийнятим при складанні рівнянь.
конденсатори
При розрахунку многоконтурной електричного кола з конденсаторами іноді корисно конденсатори C12, C23, C31, з’єднані трикутником, замінити конденсаторами C1, C2, C3, з’єднаними еквівалентної трипроменевою зіркою.

В цьому випадку шукані ємності знаходять так: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23) / C12.

При зворотному перетворенні користуються формулами: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / (C1 + C2 + C3).

Конденсатори ємністю C1, C2, …, Cn, з’єднані паралельно, можна замінити одним конденсатором ємністю

Якщо конденсатори, що входять в електричний ланцюг, мають діелектрики з помітними електричними проводимостями, то в такому колі виникають невеликі струми, величини яких визначають звичайними методами, прийнятими при розрахунку електричних ланцюгів постійного струму, а напруги на затискачах кожного конденсатора при сталому режимі знаходять за формулою

Ui = Ri ∙ Ii,

де Ri – електричний опір діелектричного шару i-го конденсатора, Ii – струм цього ж конденсатора.

...
ПОДІЛИТИСЯ: