В апогеї або в перигеї?

Космічний корабель стартує з борту штучного супутника Землі, що рухається навколо планети по еліптичній орбіті. В який момент вигідніше здійснити пуск – коли супутник буде в апогеї або в перигеї? Здавалося б, відповідь абсолютно ясне: зрозуміло, в апогеї: адже чим далі від Землі, тим слабкіше земне тяжіння, тим нижче швидкість звільнення, а отже, тим менше необхідна витрата палива. Однак не слід забувати, що, згідно з другим законом Кеплера, супутник рухається по своїй орбіті зі змінною швидкістю. І в апогеї вона найнижча, а в перигеї – найбільш висока. Що вигідніше? Менша швидкість звільнення в апогеї, але зате і менший запас початкової швидкості або більший запас початкової швидкості в перигеї, але зате і більш висока швидкість звільнення, яку повинен набрати корабель? Ніякі якісні міркування не дадуть відповіді на це питання – потрібні точні розрахунки. Необхідно обчислити для апогею і перигея різниці між швидкістю руху штучного супутника і швидкістю звільнення в даній точці навколоземного простору і порівняти ці різниці між собою. Очевидно, перевага буде віддана тому варіанту запуску штучного супутника, для якого ця різниця виявиться меншою.

В який момент вигідніше здійснити пуск – коли супутник буде в апогеї або в перигеї?

Розглянемо конкретний приклад. Нехай запуск космічного корабля здійснюється з борту штучного супутника Землі, який рухається по орбіті з висотою апогею 330 км і висотою перигею 180 км. Значення швидкості звільнення для різних висот давно обчислені і зведені в спеціальні таблиці. Заглянувши в таку таблицю, ми знайдемо, що для висоти перигея орбіти цього супутника Землі вона становить 11040 м / с, а для висоти апогею 10918 м / с. Чи не становить особливих труднощів розрахувати і швидкість руху супутника в перигеї і апогеї. Вона становить відповідно 7850 і 7680 м / с. Тепер обчислимо шукані різниці. Для перигею 11040 – 7850 = 3190 м / с, для апогею 10918 – 7680 = 3238 м / с. Таким чином, більш вигідною точкою для ста та є не апогей, як могло здатися на перший погляд, а перигей. Цікаво, що зі збільшенням еліптичності орбіти переваги перігейного старту зростають в ще більшому ступені і парадоксальність ситуації стає особливо виразною. Наприклад, при сильно витягнутій орбіті з перигеем на відстані 40 тис. Км від Землі і апогеєм, розташованим за місячною орбітою на відстані 480 тис. Км від нашої планети, досягти другої космічної швидкості і вирватися з “лещат” земного тяжіння в чотири (!) рази легше з району перигею, ніж з району апогею. Дивно виходить, чи не так? Цей факт зайвий раз демонструє оманливість багатьох наочних уявлень. Втім, слід ще раз підкреслити, що парадокс, про який йде мова, справедливий тільки при порівнянні вигідності запусків з одного і того ж супутника, що рухається по даній орбіті. Цікаво, що при зниженні штучного супутника Землі має місце зворотний парадокс. Здавалося б, вигідніше включати гальмівну рухову установку і починати гальмування в той момент, коли супутник проходить перигей, т. Е. Знаходиться найближче до земної поверхні. Але розрахунки показують, що і в цьому випадку головну роль грає не відстань від Землі, а швидкість руху супутника по орбіті. В апогеї вона нижче, і тому з точки зору витрат палива починати спуск найдоцільніше саме з апогейного ділянки орбіти. Правда, в даному випадку мова йде про кілька ідеалізованої задачі, оскільки не береться до уваги швидкість входження супутника в щільні шари земної атмосфери.

...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
13 рухів Землі