Три закони Кеплера: еліпсів, площ, гармонійний

Припущення про рівномірний круговому русі планет Сонячної системи не узгоджувалося з геліоцентричної системою світу Н. Коперника, оскільки розбіжності між обчисленим і реальним станом планет в певні проміжки часу було значним. Це протиріччя вдалося вирішити видатному німецькому астроному І. Кеплеру. На підставі багаторічних спостережень за рухом планет, вивчення праць своїх попередників Кеплер відкрив три закони, названих згодом його ім’ям.

Перший закон Кеплера, званий також законом еліпсів, був сформульований вченим в 1609 р

Перший закон Кеплера: все планети Сонячної системи рухаються по еліптичних орбітах, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце.

Найближча до Сонця точка P траєкторії називається перигелієм, точка A, найбільш віддалена від Сонця, – афелием. Відстань між афелием і перигелієм становить велику вісь еліптичної орбіти. Половина довжини великий осі, піввісь a, – це середня відстань від планети до Сонця.

Середня відстань від Землі до Сонця називається астрономічною одиницею (а. Е.) І так само 150 млн км.

Форму еліпса, ступінь його відмінності від окружності визначає співвідношення c / a, де c – відстань від центру еліпса до фокуса, a – велика піввісь еліпса.

Чим більше це відношення, тим більше витягнута орбіта руху планети (рис. 37), фокуси знаходяться далі один від одного. Якщо це відношення дорівнює нулю, то еліпс перетворюється в коло, фокуси зливаються в одну точку – центр окружності.

Орбіти Землі і Венери майже кругові, для Землі співвідношення c / a становить 0,0167, для Венери – 0,0068. Орбіти інших планет більш сплющені. Найбільш витягнута орбіта Плутона, для якого c / a = 0,2488. По еліптичних орбітах рухаються не тільки планети навколо Сонця, а й супутники (природні і штучні) навколо планет. Найближча до Землі точка руху супутника називається перигеем, найбільш віддалена – апогеєм.

Другий закон Кеплера (закон площ): радіус-вектор планети описує в рівні проміжки часу рівні площі.

Зрозуміло, що радіус-вектор – це відрізок, що з’єднує фокус орбіти (по суті, центр Сонця) і центр планети в будь-якій точці її руху по орбіті. Згідно з другим законом Кеплера площі виділених кольором секторів рівні між собою. Тоді виходить, що за однаковий проміжок часу планета проходить по орбіті різну відстань, т. Е. Швидкість руху не постійна: v2> v1. Чим ближче планета до перигелію, тим швидше її рух, ніби вона прагне швидше піти подалі від палючих сонячних променів.

Третій закон Кеплера (гармонійний): квадрати періодів обертання двох планет навколо Сонця відносяться один до одного, як куби великих піввісь їх орбіт.

Пам’ятаючи, що довжина великої півосі орбіти вважається середнім відстанню від планети до Сонця, запишемо математичний вираз третього закону Кеплера:

T21 / T22 = a31 / a32,

де T1, T2 – періоди обертання планет 1 і 2; a1> a2 – середня відстань від планет 1 і 2 до Сонця.

Третій закон Кеплера виконується як для планет, так і для супутників, з похибкою не більше 1%.

На підставі цього закону можна обчислити тривалість року (час повного обороту навколо Сонця) будь-якої планети, якщо відомо її відстань до Сонця. І навпаки – за цим же законом можна розрахувати орбіту, знаючи період обертання.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Галілео Галілей