Тиск в центрі зірки

Можна стверджувати, що зірки дуже стабільні освіти (змінність майже завжди поверхневий ефект, крім того, час існування зірки як змінної мало). У всякому разі, геологічні дані говорять про те, що за останні 2 млрд років світність Сонця змінювалася не більше ніж на 5%.

Оскільки зірки – стабільні утворення, тиск в кожній точці має компенсуватися вагою верхніх шарів з великою точністю. Очевидно, що різниця тисків в кожному шарі повинна бути спрямована назовні, т. Е. Тиск, як і температура, зростає до центру.

Розглянемо невеликий елемент газу, обмежений двома сферичними поверхнями радіусами k1 і k2 (r1 – r2 << r2) і циліндром площею підстави S (рис. 71). На цей циліндр діє сила, рівна:

Fд = p1S – p2S = (p1 – p2) S,

де p1 і p2 – тиск відповідно на рівнях верхнього і нижнього підстав циліндра.

Оскільки p1> p2, ясно, що сила, яка діє на елемент газу, спрямована назовні. Ця сила врівноважується силою тяжіння, яка згідно із законом всесвітнього тяжіння дорівнює:

Fт = GMrVρ / r2,

де r = (r1 + r2) / 2; Mr – маса речовини всередині сфери радіусом r; ρ – щільність речовини всередині циліндра; V = S (r2 – r1) – обсяг циліндра (знак «-» показує, що сила спрямована до центру зірки). Прирівнюючи обидві сили, отримуємо

(P1 – p2) / (r2 – r1) = GMrρ / r2.

Це рівняння називається рівнянням гідростатичної рівноваги. Щоб уявити собі тиск в центрі зірки, приймемо, що r2 = R, Mr = M * (індекс «*» показує, що величина відноситься до зірки в цілому), p2 = 0 (поверхня зірки), r1 = 0, p1 = pц (центр зірки). Для щільності приймемо її середнє значення ρ = ρ̅ = M * / (4 / 3πR3). Підставивши ці величини в попередню формулу, отримаємо

pц = GM * ρ̅ / R.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Цікаві факти про Венеру