Фрідмановська модель Всесвіту

Для того, щоб зрозуміти, як розширення Всесвіту відбуватиметься в далекому майбутньому, розглянемо наступний приклад. З поверхні планети радіуса r і маси M запущена ракета з початковою швидкістю v. Тяжіння до планети гальмує рух ракети. Якщо швидкість ракети менше швидкості втечі (другої космічної швидкості), рівної

то в деякий момент часу сила тяжіння зупинить ракету, після чого вона почне рух у зворотному напрямку (вже зі зростаючою швидкістю) і нарешті впаде на планету. Якщо початкова швидкість ракети більше або дорівнює швидкості втечі, то сила тяжіння не зможе зупинити ракету, і вона буде вічно віддалятися від планети. Різниця між випадками v = vуб і v> vуб полягає в тому, що в першому з них швидкість ракети в нескінченності буде прагнути до нуля, тоді як у другому – до деякої ненульовий величиною. Зауважимо, що чим більше радіус і чим менше маса планети, тим легше ракеті при даній початковій швидкості подолати силу тяжіння.

Тепер повернемося до прикладу з кульової областю речовини у Всесвіті, розглянутому в попередньому розділі. Ця куля є типовою областю простору, і по його поведінці можна судити про поведінку Всесвіту в цілому. Тоді якась галактика, що знаходиться на кордоні кулі, буде аналогом ракети, а куля як ціле – планети (нагадаємо, що речовина поза кулі не впливає на рух всередині нього). Падінню ракети відповідає стиснення кулі, видаленню ракети – його розширення. Уявімо собі, що в початковий момент часу ця кульова область розширюється, тобто галактики, що перебувають на краю кулі, віддаляються від його центру. Маса всього кулі радіуса r є M = (4/3) πρr3, а швидкість видалення галактики визначається за законом Хаббла v = Hr. Підставляючи ці величини в формулу (4.2), одержуємо, що швидкості втечі відповідає критичне значення щільності.

При постійної Хаббла H = 65 км / (с · Мпк) критична щільність дорівнює 0.8 · 10-29 г / см3.

Відношення середньої щільності до критичної позначається Ω. При Ω <1 розширення кулі (а отже, і всього Всесвіту) буде вічним, причому швидкості галактик ніколи не будуть прагнути до нуля (модель I на рис. 4.3.1), при Ω = 1 розширення буде вічним, але в нескінченності його швидкість буде прагнути до нуля (модель II) і, нарешті, при Ω> 1 розширення Всесвіту неминуче повинно зупинитися і змінитися стисненням (колапсом), і через деякий час Всесвіт назад стиснеться в точку (сингулярність) (модель III); ця подія зазвичай називається “Великий Хрускіт”. На ім’я їх першовідкривача ці моделі носять назву моделей Фрідмана.

...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Народження всесвіту