Теорія коливань

Як ми вже встигли переконатися, в природі нам часто доводиться зустрічатися з рухами, характерною особливістю яких є регулярне їх повторення через певні проміжки часу. Такий рух називається періодичним, або ритмічним, циклічним, коливальним. Дія закону ритму в мікросвіті полягає в тому, що на всіх рівнях ієрархії фундаментальні частинки речовини знаходяться весь час в періодичному русі.

Коливальний рух має три основних параметри: амплітуду коливань, частоту коливань і фазу коливань. Останній параметр – фаза – з’являється тоді, коли ми порівнюємо між собою два або кілька різних коливань. Тоді фази показують різниці між початком одного коливання (прийнятого за базове) і началами інших. Існує ще одна характеристика коливання – його форма. Обертальний рух, що отримується при додаванні в просторі двох перпендикулярно спрямованих коливань, характеризується також напрямком руху.

Оскільки в природі коливається система має масу, вона характеризується такими відомими з курсу елементарної фізики параметрами як момент інерції, момент кількості руху та інші.

У фізиці коливається систему прийнято називати осциллятором (від латинського oscillo – качаюсь). Осцилятори називається гармонійним, якщо його потенційна енергія пропорційна квадрату відхилення від положення рівноваги, що має місце при малих коливаннях. В результаті, речовина можна уявити як сукупність осциляторів – взаємопов’язаних коливальних систем.

Розглянемо просту коливальну систему з одним ступенем свободи: пружину, закріплену з двох сторін, в середині якої знаходиться кулька. Якщо кулька змістити в сторону, а потім відпустити, він разом з прикріпленими до нього частинами пружини почне коливатися навколо свого положення рівноваги. При цьому треба розуміти, що зовнішнє початкове вплив повідомляє системі деякий запас потенційної енергії (зміщення), після чого система стає ізольований (консервативної). У ній відбуваються вільні коливання (без будь-яких зовнішніх впливів). Точніше, майже без зовнішніх впливів, оскільки на пружину і кульку діють сили тертя. Якби тертя не було, кулька б робив гармонійні коливання (вільні коливання в простій системі без тертя, що описуються синусоїдальною виразом). Частота вільних коливань в простій коливальній системі без тертя називається власною частотою системи.

У розглянутій коливальній системі сила пружності пружин, що виникає в результаті стиснення однієї з них і розширення іншої, завжди спрямована до положення рівноваги і в разі малих зсувів за законом Гука буде прямо пропорційна величині зсуву. При цьому пружна сила завжди спрямована протилежно напрямку зсуву.

У реальній системі через якийсь час коливання припиняться, і кулька разом з пружиною зупиниться в положенні рівноваги. Щоб цього не відбувалося, в технічних пристроях (наприклад, в годиннику) сили тертя компенсують за рахунок періодично подаються на неї зовнішніх впливів. При цьому якщо змушує сила, що діє на просту коливальну систему, змінюється за законом синуса, то і вимушені коливання системи відбуваються за тим же законом, тобто з частотою і фазою змушує сили.

Але не на будь-яку вимушує силу, що має гармонійний характер, система буде однаково реагувати. Навпаки, більшості з них вона буде чинити опір. Так буде відбуватися майже завжди, поки частота змушує сили не наблизиться до частоті власних коливань системи. Поблизу цієї частоти опір коливальні системи стає малим, а на частоті власних коливань воно наближається до нуля. І якби не сили тертя, завжди присутні в природі, амплітуда вимушених коливань збільшилася б настільки, що система зруйнувалася б. Явище сильного зростання амплітуди вимушених коливань при наближенні частоти змушує сили до частоти власних коливань системи називається резонансом, а частота – резонансною.

Ми можемо викликати явище резонансу самостійно. Якщо поблизу рояля (або піаніно) з натиснутою педаллю видати звук зі складним спектром (наприклад, крикнути), то ми почуємо добре відомий відгомін рояля (або піаніно). При цьому будуть звучати все ті струни, які налаштовані на частоти, що входять до складу спектра звуку. Іншими словами кожне з змушують коливань, складових звук, буде порушувати резонансні коливання струн, але не всіх, а тільки тих, власні частоти коливань яких збігаються з частотами змушують коливань. Так виникають множинні резонанси. Важливо відзначити, що сусідні струни при цьому майже не порушуються, так як загасання струн мало, і вони мають дуже гострими кривими резонансу.

Природно, що коливання, що входять до відгомін, матимуть однакові фази (будуть синфазних), оскільки всі вони представляють собою стоячі хвилі, що виникли на струнах, що мають один і той же механізм їх закріплення.

За припинення звучання джерела струни будуть продовжувати давати відгомін, в точності відтворює впливав звук.

Тепер відзначимо важливу властивість матеріальних тіл. Будь-яке матеріальне тіло має частоти власних коливань, і при зовнішньому впливі на нього періодичної сили, що змушує, що має частоту, рівну частоті власних коливань тіла, в ньому будуть виникати резонансні коливання. Це означає, що й скло і клітина, і тканину, і орган, і система органів, і організм в цілому має частоти власних коливань (таблиця 1.2.1).

...
ПОДІЛИТИСЯ: