Як вирішувати лінійне рівняння з однією змінною?

Лінійне рівняння з однією змінною має загальний вигляд
ax + b = 0.
Тут x – це змінна, a і b – коефіцієнти. По-іншому a називають «коефіцієнт при невідомої», b – «вільний член».

Коефіцієнти це якісь числа, а вирішити рівняння – це значить знайти значення x, при якому вираз ax + b = 0 вірно. Наприклад, маємо лінійне рівняння 3x – 6 = 0. Вирішити його – це значить знайти, чому повинен бути рівний x, щоб 3x – 6 дорівнювало 0. Виконуючи перетворення, отримаємо:
3x = 6
x = 2

Таким чином вираз 3x – 6 = 0 вірно при x = 2:
3 * 2 – 6 = 0
2 – це корінь даного рівняння. Коли вирішують рівняння, то знаходять його коріння.

Коефіцієнти a і b можуть бути будь-якими числами, проте бувають такі їх значення, коли корінь лінійного рівняння з однією змінною не один.

Якщо a = 0, то ax + b = 0 перетворюється в b = 0. Тут x «знищується». Саме ж вираз b = 0 може бути істинним тільки в тому випадку, якщо знання b – це 0. Тобто рівняння 0 * x + 3 = 0 невірно, т. К. 3 = 0 – це помилкове твердження. Однак 0 * x + 0 = 0 вірне вираз. Звідси робиться висновок, якщо a = 0 і b ≠ 0 лінійне рівняння з однією змінною коренів не має взагалі, але якщо a = 0 і b = 0, то коренів у рівняння безліч.

Якщо b = 0, а a ≠ 0, то рівняння прийме вид ax = 0. Зрозуміло, що якщо a ≠ 0, але в результаті множення виходить 0, то значить x = 0. Тобто коренем цього рівняння є 0.

Якщо ж ні a, ні b не рівні нулю, то рівняння ax + b = 0 перетворюється до виду
x = -b / a.
Значення x в даному випадку буде залежати від значень a і b. При цьому воно буде одним єдиним. Тобто не можна при одних і тих же коефіцієнтах отримати два або більше різних значень x. Наприклад,
-8.5x – 17 = 0
x = 17 / -8.5
x = -2
Ніяке інше число, окрім -2 можна отримати, ділячи 17 на -8.5.

Бувають рівняння, які з першого погляду несхожі на загальний вигляд лінійного рівняння з однією змінною, однак легко перетворюються до нього. Наприклад,
-4.8 + 1.3x = 1.5x + 12

Якщо перенести все в ліву частину, то в правій залишиться 0:
-4.8 + 1.3x – 1.5x – 12 = 0

Далі треба привести подібні члени:
-0.2x – 16.8 = 0

Тепер рівняння приведено до стандартного вигляду і можна його вирішити:
x = 16.8 / 0.2
x = 84

Посилання на основну публікацію