Визначення ступеня з натуральним показником

Запис виду an називається ступенем. Якщо n може бути тільки натуральним числом (1, 2, 3, 4 …), то запис an називається ступенем з натуральним показником. Далі ми будемо просто говорити «ступінь».

a може бути будь-яким числом: як позитивним, так і негативним, як цілим, так і дробом. a називається підставою ступеня.

n – це показник ступеня. У разі якщо n може бути тільки натуральним числом, то говорять про натуральному показнику.

Запис виду an позначає, що a береться як множника n разів. Наприклад:
53 = 5 * 5 * 5
-0.54 = (-0.5) * (-0.5) * (-0.5) * (-0.5)

Загальний вигляд формули записується так:

Формула зведення в ступінь
Вираз an читається як «а в енної ступеня». Якщо, наприклад, дана ступінь 26, то кажуть «два в шостого ступеня». Особливо називаються ступеня з показниками 2 і 3. Перша називається квадратом, а друга кубом. Наприклад, -42 – «мінус чотири в квадраті», 1.53 – «одна ціла п’ять десятих в кубі».

Коли знаходиться результат виразу an, то говорять про операцію зведення в ступінь. Наприклад, 23 = 2 * 2 * 2 = 8. Число 8 в даному випадку це результат зведення в ступінь.

Якщо показник ступеня дорівнює 1, то ступінь дорівнює своєму основи. Це й зрозуміло: якщо множник один, то його немає на що помножити. Наприклад, 101 = 10.

Існує закономірність, яка випливає з правил множення позитивних і негативних чисел. Якщо основа позитивно, то і результат піднесення до степеня завжди буде позитивним числом. Якщо ж підстава – це негативне число, то результат зведення може бути як позитивним, так і негативним. Це залежить від парності показника. Якщо показник ступеня – парне число, то результат зведення буде позитивним числом. Якщо показник ступеня – непарне число, то результат зведення буде негативним числом. Подивіться на приклади:
-23 = (-2) * (-2) * (-2) = 4 * (-2) = -8
-24 = (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 4 * (-2) * (-2) = – 8 * (-2) = 16

При множенні «мінуса» на «мінус» виходить «плюс». Коли множників парне число, то всі «мінуси» таким чином «скорочуються», так як у кожного є пара. Але якщо множників непарне число, то один мінус залишається «зайвим» і «йде» в результат.

Посилання на основну публікацію