Види неповних квадратних рівнянь

Квадратне рівняння має вигляд ax2 + bx + c = 0.

Неповними квадратними рівняннями є рівняння трьох видів:

ax2 + bx = 0, коли коефіцієнт c = 0.
ax2 + c = 0, коли коефіцієнт b = 0.
ax2 = 0, коли і b і з рівні 0.
Коефіцієнт ж a за визначенням квадратного рівняння не може бути рівний нулю.

Неповні квадратні рівняння вирішуються простіше, ніж повні квадратні. Способи вирішення розрізняються залежно від виду неповного квадратного рівняння.

Найпростіше вирішуються рівняння виду ax2 = 0. Якщо a за визначенням квадратного рівняння не може дорівнювати нулю, то очевидно, що нулю може дорівнювати тільки x2, а значить, і сам x. У рівнянь такого виду завжди є один корінь, він дорівнює 0. Наприклад:

-3×2 = 0
x2 = 0 / -3
x2 = 0
x = √0
x = 0

Рівняння виду ax2 + c = 0 перетворяться до виду ax2 = -c і вирішуються аналогічно попередньому. Однак коренів тут або два, або не одного.

ax2 + c = 0
ax2 = -c
x2 = -c / a
x = √ (-c / a)

Тут якщо подкоренное вираз негативно, то коренів у рівняння немає. Якщо позитивно, то коренів буде два: √ (-c / a) і -√ (-c / a). Приклад вирішення подібного рівняння:

4×2 – 16 = 0
4×2 = 16
x2 = 16/4
x2 = 4
x = √4
x1 = 2; x2 = -2

Неповні квадратні рівняння виду ax2 + bx = 0 вирішується винесенням загального множника за дужку. У даному випадку їм є x. Виходить рівняння x (ax + b) = 0. Це рівняння має два корені: або x = 0, або ax + b = 0. Вирішуючи друге рівняння отримуємо x = -b / a. Таким чином, рівняння виду ax2 + bx = 0 мають два корені: x1 = 0, x2 = -b / a. Приклад рішення такого рівняння:

3×2 – 10x = 0
x (3x – 10) = 0
x1 = 0; x2 = 10/3 = 3, (33)

Посилання на основну публікацію