Великі числа

Великі числа – це часто зустрічаються в наукових дослідженнях і складних практичних операціях числа, в дуже багато разів перевершують ті, з якими ми знайомі в нашому повсякденному житті. Основою всієї математики є так званий ряд чисел натуральних:

1, 2, … 4, 5, … n, n + 1, n + 2 …

Продовжуючи цей ряд довільно далеко, ми можемо отримувати числа натуральні як завгодно великі.

Десяткова (арабська) система числення дає можливість писати дуже великі натуральні числа за допомогою щодо малої кількості знаків. Наприклад, 10 в ступені “n” є одиниця з “n” нулями. Ділячи одиницю на довільне натуральне число n, отримаємо дріб 1 / n, яка за умов зростання знаменника “n” робиться все менше. Дедалі більше натуральне число “n” є прикладом нескінченно великою змінної величини, а спадна в той же час дріб 1 / n дає приклад нескінченно малої величини.

Тим часом, в практичному житті людина зазвичай має справу з числами порівняно малими. Навіть в теорії математики, при бажанні отримати практично цінні результати, доводиться з цим рахуватися. У математиці часто задовольняються заявою, що знайдене рішення задачі вимагає тільки кінцевого числа дій. Якщо, проте, це, хоча і кінцеве (а не нескінченно велика), число дій настільки велике, що, наприклад, доведеться писати обчислення сто років, то ясно, що при таких умовах рішення задачі все одно неможливо.

І це – випадок аж ніяк не фіктивний. Як відомо, ще Ератосфен встановив правило, за допомогою якого завжди можливо кінцевим числом простих дій визначити, чи представляє собою дане число просте або складене число (див. Ератосфеново решето). Однак, якщо застосувати це правило до числа, що становить сотні мільйонів, то знадобиться багато років, щоб цим шляхом визначити, чи є це просте число чи ні. Метод Штурма дає завжди можливість кінцевим числом випробувань визначити число коренів заданого алгебраїчного рівняння, що містяться в даних межах. Однак, при більш-менш значних коефіцієнтах потрібні дуже складні арифметичні обчислення, щоб процес Штурма дійсно виконати.

Число дій, застосовуваних при вирішенні завдання, має бути не тільки кінцевим, але ще досить малим, щоб воно було доступне для дійсного виконання. Наступний простий практичний приклад також дуже характерний. Якби ми побажали провести пересадку в різному порядку 12 учнів класу, причому на кожну пересадку дали б одну хвилину протягом 11 годин щодня, за свято для простоти вважали б тільки 29 лютого високосного року, то, незважаючи на такий інтенсивний працю, довелося б розпочати пересадку до початку християнської ери, якби ми побажали її закінчити до нашого часу. Правильність такого твердження виходить з того, що загальна кількість пересадок є 479.001.600.

Отже, пересадка усіма способами 12 учнів є операція практично нездійсненне, бо вона вимагає при сказаних умовах 1.988 років і 140 днів.

...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Матриця