Системи рівнянь і їх графічні рішення

Звичайно, можна просто побудувати графік і знайти загальні точки:

Ми залишаємо в лівій частині тільки «y»:

Ми бачимо, що одну з точок дуже легко визначити (-1; 10), другу можна назвати приблизно (4,5; 21)

Перевіримо обидва варіанти на другому рівнянні:

10 = -2 + 12 Вірно!

І друга точка: 21 = 2 * 4,5 + 12 Теж вірно.

Якщо ж вам пропонують вирішити рівняння з квадратами двох невідомих, то графіком тут будуть кола.

Наприклад, в рівнянні:

x² + y² = 4

Центр кола це точка (0; 0), оскільки 02 = 0, що вірно і для «x» і для «y».

Діаметр окружності дорівнюватиме 2, так як = 2

Якщо рівняння такого виду:

(X – 1)² + (y + 1)² = 9

Те щоб знайти центр, ми знову дивимося при якому «x» квадрат дорівнюватиме 0. При x = 1. Та ж ситуація з y = -1. У нас є центр кола (1; -1)

Діаметр цього кола буде дорівнює 3, тому що = 3

Дуже часто в задачах з системами таких кіл не вимагають знайти точні рішення, оскільки відповідями можуть бути якісь занадто дробові числа. Тому просять знайти кількість рішень таких систем, тобто в скількох точках ці кола перетинаються.

Так що малюємо ці кола.

І отримуємо відповідь: 2 рішення.