Що таке тотожність

Тотожність – це рівність, яке буде вірно при будь-яких значеннях його змінних.

Приклади тотожностей:

A + A = 2A
2 (A + B) = 2A + 2B

Слід розрізняти рівняння і тотожність, хоча, з формальної точки боку – це одне і те ж, але не по суті.

І рівняння, і тотожність – це алгебраїчне рівність, що містить одне або кілька невідомих, позначених буквою (літерами).

Якщо про такий рівність кажуть, як про зрівняння, то мають на увазі завдання знаходження коренів рівняння (числового значення букви, що робить рівність вірним).

Якщо про рівність кажуть, як про тотожність, то це має на увазі твердження того, що рівність буде вірно при будь-якому значенні змінної.

Наприклад, всі рівності, що описують властивості додавання і множення – є тотожністю:

А + В = В + А
A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C)
А · B = В · А
А · B · C = (А · B) · C = А · (B · C)
Тотожне перетворення – заміна вираження, тотожне йому рівним.

Класичним прикладом тотожних перетворень є операції по розкриттю дужок, винесення загального множника за дужки, переместительное, сочетательное, розподільчий властивості додавання і множення.

Щоб довести, що вираз не є тотожністю, досить знайти хоча б одне значення змінної при якому ліва і права частини рівності НЕ будуть рівні.

ПОДІЛИТИСЯ: