Що таке промінь в математиці

Луч – це одне з основних базових побудов нарівні з точкою і прямий. Вивчення променя в курсі математики 5 класу дає початок іншим важливим темам: системам координат і кутах на площині.

Визначення

Луч це пряма, обмежена з одного боку. Це визначення краще засвоїться, якщо вивчити властивості променя:

  • Має початок, але не має кінця
  • має напрямок
  • Нескінченний, тобто не має розміру.

Правильне позначення променя спірне питання. Найбільш правильний варіант це дві точки, наприклад ОА. Причому першою точкою позначають початок променя. Але також позначають відрізки і прямі, тому частіше пишуть промінь з початком в точці О.

Кути

Кути – це єдині фігури, що складаються з променів. Що таке кут?

Це геометрична фігура, що складається з двох променів, початок яких лежить в одній точці. У фігурах кути складаються з відрізків, а не з променів.

Може трапитися ситуація, коли оді боку кута будуть збігатися, і хтось скаже, що величина кута дорівнює 0 градусів. Може статися й так, що обидві сторони кута утворюють пряму, і хтось скаже, що кут дорівнює 180 градусам. Такий кут називають розгорнутим, а промені основним і додатковим.

Величина кута відображає поворот одного променя щодо іншого.

Координатні промені

Ще одне застосування променів це різні системи координат. В математиці 5 класу першою темою йде вивчення координатної прямої. Це два променя з кутом повороту в 180 градусів. Початок променів позначається за нульову точку або початок звіту. Ліворуч від початку звіту відкладаються негативні координати, в право-позитивні. Інша назва координатної прямої: числовий промінь.

За допомогою координатного променя зручно порівнювати дроби і таким чином вирішувати нерівність.

За допомогою координатних променів створюється і координатна площина. Так звана декартова система координат складається з двох координатних прямих або 4 променів. Подібна система дозволяє визначати положення точки на площині, викреслювати графіки функцій і графічно вирішувати різного роду рівняння.

Крім декартової системи існує полярна система координат. В полярній системі використовуються поняття кута і координатної прямої. Координатна пряма визначає положення точки, а кут ступінь її підйому над віссю.

Полярна система координат одна з найдавніших в історії людства. Так склалося, що саме користуючись цією системою, стародавні мореплавці підкорювали невідомі простори нашого світу. Декартова система з’явилася набагато пізніше. Але вона більш зручна для орієнтації на місцевості. Декартову систему простіше використовувати як в розділах математики, так і інших дисциплінах: фізика, теплотехніки, гідравліки і програмуванні.

Декартова система чотирма променями ділитися на 4 чверті, положення точки в кожній з яких визначається знаком координат. Координати поділяють на абсциси і ординати. Простіше кажучи на х і у. Наприклад точка (3, 4) має дві позитивні координати, а значить вона буде перебувати в першій чверті. Обидві негативні координати відповідають третій чверті, позитивний у при негативному х це друга чверть, а негативний у разі позитивного х – четверта.

Щоб побудувати точку в декартових системах координат необхідно від ділення числового променя, відповідного координаті, підняти перпендикуляр. Координати дві, значить і перпендикулярів буде два. Точка їх перетину і буде шуканої точкою.

Числова пряма

Числова пряма – це промінь, з нанесеними на нього числами або інтервалами чисел. Числову пряму використовують для порівняння дробів, малюнків до задачі і знаходження ОПЗ функції. Останнє зустрічається найчастіше.

Фігурною дужкою на прямий позначається область, в яку не можуть потрапляти коріння. Після рішення рівняння, знайдені коріння наносяться на числову пряму. Потрапили в фігурну дужку неприпустимих значень коріння виключаються з рішення.

Що ми дізналися?

Ми дізналися, що таке промінь і числова пряма. Поговорили про фігури, складених з променів і системах координат, де застосовуються числові прямі. Опрацювали питання наочності зображення потрібних точок і розібралися з тим, як правильно проставляти координати на координатному промені.

 

ПОДІЛИТИСЯ: