Що таке підмножина?

У багатьох множинах можна виділити більш дрібні групи елементів, об’єднані своєю спільною властивістю. Наприклад, у безлічі натуральних чисел можна виділити підмножина парних чисел, а також підмножину непарних чисел, або підмножину чисел не більше 100 і т. д.

У термінології теорії множин кажуть, що безліч B є підмножиною множини A, якщо кожен елемент B є в той же час і елементом множини A. Позначається це знаком включення:

B ⊂ A.

З підмножини будь-якої безлічі можна виділити свою підмножину. Наприклад, серед учнів класу можна виділити підмножину дівчаток, а серед дівчаток виділити відмінниць. Тоді можна записати так:

C ⊂ B ⊂ A.

Це означає, що безліч C включено в B, а B включено в A.

Якщо безлічі позначити колами, то всередині кола A знаходитиметься коло B, а всередині нього коло C.

Подібні малюнки називають діаграмами Ейлера-Венна.

Якщо дві безлічі рівні, то для них виконуються співвідношення

A ⊂ B і B ⊂ A.

Якщо задано, що B ⊂ A, і якийсь елемент x належить B (x ∈ B), то це означає, що також x ∈ A. Однак, якщо відомо, що x ∈ A, то не можна робити однозначний висновок про те, що цей елемент належить B. Це може бути і не так.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Що таке відсотки