Що таке обмежені безлічі?

У кінцевих множинах завжди є найбільший і найменший елемент. У нескінченних множинах таке теж може бути, однак в нескінченних множинах може і не бути найбільшого і найменшого елемента або якогось одного з них.

Безліч всіх дійсних чисел не обмежена ні з якого боку, воно не має ні найменшого, ні найбільшого. Безліч дійсних чисел від 0 до 1, обмежена, але також нескінченно, тому що кількість дійсних чисел на відрізку від 0 до 1 нескінченно.

Безліч натуральних чисел нескінченно, але обмежена найменшим елементом – одиницею. Воно не має найбільшого елемента, так як для кожного натурального числа n знайдеться n + 1.

Безліч натуральних чисел від 1 до 100 включно обмежена найбільшим і найменшим елементом, а також звичайно. Воно включає 100 елементів – це цілі числа 1, 2, 3, 4, …, 100.

Важливо зрозуміти, що такі характеристики множин як обмеженість і кінцівку, – це різні характеристики. Безліч може бути нескінченним, але обмеженим. Однак кінцеві безлічі обмежені завжди.

Про безлічі, яке обмежене найменшим елементом, кажуть, що воно обмежене знизу. Про те, яке обмежене найбільшим елементом, кажуть, що воно обмежене зверху. Якщо безліч обмежена з обох кінців, то про нього просто кажуть, що воно обмежене.

Посилання на основну публікацію