Що таке найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне?

Якщо натуральне число a остачі ділиться на натуральне число b, то кажуть, що

a кратно b,
b є дільником a.
Якщо натуральне число c є дільником для чисел a і b, то кажуть, що число c спільний дільник a і b.

У пари чисел може бути декілька спільних дільників. Наприклад, пара чисел 12 і 18, діляться на 2, 3, 6. Числа 2, 3 і 6 загальні дільники. Зрозуміло, що ніякої спільний дільник не може бути більше, ніж найменше число з пари. Однак, серед спільних дільників завжди можна виділити найбільший. У наведеному прикладі це буде число 6, а для пари 12 і 24 це буде число 12.

Таким чином, найбільший спільний дільник – це найбільше натуральне число, на яке можна розділити дану пару (або декілька) натуральних чисел. Позначається він як НСД. Наприклад, НОД (12; 18) = 6.

Загальним кратним двох натуральних чисел є число, яке вони ділять без остачі, тобто яке кратно їм обом. Зрозуміло, що таких чисел для пари може бути безліч. Наприклад, для тих же чисел 12 і 18 кратними будуть числа 36, 72, 108 і так далі. Всі вони діляться і на 12 і на 18.

Однак серед загальних кратних можна виділити найменше. Так в наведеному прикладі найменшим спільним кратним буде число 36.

Найменше спільне кратне – це найменше натуральне число, на яке ділиться кожне з пари (чи кількох) натуральних чисел. Позначається як НОК. Наприклад, НОК (12; 18) = 36.

Посилання на основну публікацію