Що таке многочлен

Алгебраїчна сума одночленним називається многочленом.

Кожен одночлен, що входить до складу многочлена, називається його членом.

Многочлен, що складається з двох членів, називають двухчленной; трьох – тричленна і т. д.

Одночлен також можна розглядати, як многочлен, що складається з одного члена.

Многочлен має стандартний вид, якщо кожен з його членів записаний в стандартному вигляді, і при цьому немає подібних членів.

Для того, щоб многочлен привести до стандартного вигляду, слід привести до стандартного вигляду кожен з його членів, після чого привести подібні члени, якщо такі є.

  • 5AB2 · 4A + 4B + 2A2B2
  • 20A2B2 + 4B + 2A2B2
  • 22A2B2 + 4B

Ступенем многочлена стандартного вигляду буде найбільша сума ступенів, що становлять його членів.

3A2B4C5 + 12 + AC + 125B10

Многочлен, наведений вище є стандартного виду. Сума ступенів першого його члена дорівнює 11; другого – 0; третього – 2; четвертого – 10. Оскільки 11 є найбільшим числом, то ступінь даного многочлена буде дорівнює 11.

Додавання і віднімання многочленів
На першому етапі складання або віднімання многочленів розкриваються дужки, після чого наводяться подібні члени, якщо такі є.

(2A2 + 3AB) + (4A2 – 2AB)
2A2 + 3AB + 4A2-2AB
6A2 + AB

Множення многочлена на одночлен

Щоб помножити многочлен на одночлен, слід скористатися розподільним законом, при якому кожен член многочлена множиться на одночлен.

(A + B + C + …) m = Am + Bm + Cm + …
Як приклад помножимо многочлен A2B2-2AB + 5 на одночлен 9B3.

(A2B2-2AB + 5) · 9B3
(A2B2 + (- 2AB) +5) · 9B3
A2B2 · 9B3 + (- 2AB) · 9B3 + 5 · 9B3
9A2B5-18AB4 + 45B3

ПОДІЛИТИСЯ: