Що таке кутовий коефіцієнт лінійної функції?

Лінійна функція y = kx + m, коли m = 0 приймає вид y = kx. У такому випадку можна помітити, що:

Якщо x = 0, то і y = 0. Отже, графік лінійної функції y = kx проходить через початок координат не залежно від значення k.
Якщо x = 1, то y = k.
Розглянемо різні значення k, і як від цього змінюється y.

Якщо k позитивно (k> 0), то пряма (графік функції), проходячи через початок координат, лежатиме в I і III координатних чвертях. Адже при позитивному k, коли x позитивний, то y також буде позитивний. А коли x негативний, y також буде негативним. Наприклад, для функції y = 2x, якщо x = 0.5, то y = 1; якщо ж x = -0.5, то y = -1.

Тепер за умови позитивного k розглянемо три різних лінійних рівняння. Нехай це будуть: y = 0.5x і y = 2x і y = 3x. Як змінюється значення y при одному і тому ж x? Очевидно воно зростає разом з k: чим більше k, тим більше y. А це означає, пряма (графік функції) при більшому значенні k матиме більший кут між віссю x (віссю абсцис) і графіком функції. Таким чином від k залежить, під яким кутом перетинає пряма вісь x, і звідси про k говорять як про кутовому коефіцієнті лінійної функції.

Тепер вивчимо ситуацію, коли kx позитивний, то y буде негативний; і навпаки: якщо xy> 0. Таким чином графік функції y = kx при при k

Припустимо, є лінійні рівняння y = -0.5x, y = -2x, y = -3x. При x = 1 отримаємо y = -0.5, y = -2, y = -3. При x = 2 отримаємо y = -1, y = -2, y = -6. Таким чином, чим більше k, тим більше y, якщо x позитивно.

Однак якщо x = -1, то y = 0.5, y = 2, y = 3. При x = -2 отримаємо y = 1, y = 4, y = 6. Тут зі зменшенням значення k зростає y при x

Графік функції при k

Графіки функцій типу y = kx + m відрізняються від графіків y = km лише паралельним зміщенням.

Посилання на основну публікацію