Розкладання многочленів

Багаточлени можна спрощувати, прийнявши відповідне загального множника за дужки або способом угруповання. Все робиться за аналогією з натуральними числами, потрібно лише більше уваги, оскільки вираження з многочленами досить громіздкі.

Розподільчий закон множення щодо складання відмінно підходить для винесення загального множника за дужки:

Am + Bm + Cm = m (A + B + C)

Многочлен можна уявити, як суму одночленним, і виділити загальний множник, якщо такий є:

10A5B4 + 8A3B2-4A2B3
2A2B2 · 5A3B2 + 2A2B2 · 4A + 2A2B2 · (-2B)
2A2B2 · (5A3B2 + 4A + (-2B))
Загальним множником може бути не тільки одночлен, але і многочлен:

2 (A + 2B) -3C (2B + A)
(A + 2B) (2-3C)

Спосіб груповання

Члени многочлена можна об’єднувати в групи, які мають загальний множник, які в свою чергу, також будуть многочленом.

Зрозуміти таке визначення досить важко, та й не потрібно – розглянемо простенький приклад, після якого, сказане вище не буде більше такої абракадаброю.

3A2 + A3B-9C3 + 3ABC

Перші два члена многочлена мають загальний множник A2, а третій і четвертий – 3С:

3A3 + A3B + 9CA + 3ABC
A2 · 3A + A2 · AB + 3C · 3A + 3C · AB
A2 · (3A + AB) + 3C · (3A + AB)
(A2 + 3C) · (3A + AB)

Об’єднуємо перші два члена і виносимо за дужки їх загальний множник A2, то ж робимо і з останніми двома членами, виносячи за дужки 3С. Після цього звертаючи уваги, що в отриманому многочлене є ще один множник-многочлен, який знову виносимо за дужки.

ПОДІЛИТИСЯ: