Рівняння – прості формули, математичні приклади

Рівняння – це основа сучасних обчислень. Починаючись в підручнику 5 класу з математики, вони переслідують людину все життя, допомагаючи в розрахунках. Про простих рівняннях ми сьогодні і поговоримо.

Визначення рівняння

Що таке рівняння? Це таке собі тотожність, в одній з частин якого є не тільки чисельні, але і літерні значення.

Тотожність – це два вираження, з’єднаних знаком одно.

18 = 9 * 2

Окремо варто сказати про те, що таке буквене позначення чисел. Противагою йому служить цифровий вираз, тобто запис цифр числами. В такому випадку ми завжди знаємо, що 3 – це три, 5 – це п’ять і т.д. Якщо число позначається буквою, то під нею може ховатися будь-яке значення. Саме в пошуку таких значень і складається рішення рівнянь.

Вирішити рівняння означає знайти таке значення х, або будь-якого іншого невідомого, при якому рівність збережеться.

Прийоми

Окремо поговоримо про прийоми, які зазвичай використовуються для вирішення того чи іншого прикладу. Таких прийомів всього два.

Перший: обидві частини рівняння можна множити і ділити на одне і теж число, не змінюючи знака рівності. При цьому зведення обох частин в ступінь може привести до порушення тотожності. Чому? Подивимося на прикладі.

Вирішимо просте рівняння:

2 * 3 = 6 * х – поділимо обидві частини на 2, а потім на три

3 = 3 * х

1 = х

Х = 1

Рівняння вирішено. А тепер подивимося, що було б, якби ми звели обидві частини рівняння в куб.

(2 * 3) ^ 3 = (6х) ^ 3

216 = 216х – сенс не змінився. А що було б, якщо одне із значень було б негативним, а ми зводили вираз в квадрат?

(- 2 * 3) ^ 2 = (6х) ^ 2

36 = 36х – ось так можна дуже легко втратити знак і неправильно вирішити рівняння. Тому підносити до степеня частини виразу можна тільки в двох випадках.

Якщо є повна впевненість в тому, що права і ліва частина виразу мають однакові знаки
Якщо вираз зводиться в непарну ступінь.
Існує ще один прийом. Коротко формулювання властивості звучить так: будь-яке число можна перенести в іншу частину рівності зі зміною знака на протилежний.

– 3-4х = -5х + 7

– 3 = -5х +4 х + 7

– 3-7 = -х

– 10 = х

 Х = 10

От і все. Насправді це властивість є сильним спрощенням. За фактом ніхто нічого не переносить, просто з обох частин рівняння віднімаються однакові складові.

Візьмемо вже вирішене приклад:

– 3-4х = -5х + 7 – віднімаємо з обох частин рівняння число -4х

– 3-4х – (- 4х) = – 5х + 7-4х – в лівій частині складові скоротяться, а ось в правій залишаться

 – 3 = -5х + 7-4х – аналогічно вчинимо і далі. Тільки розписувати зайві дії не будемо, скоротивши їх до мінімуму

– 3-7 = -х

– 10 = х

Х = 10

Навіщо потрібні рівняння? Будь-яка формула в фізиці чи геометрії це просте рівняння. Причому, чим вище рівень знань, тим складніші і цікаві рівняння людині доводиться вирішувати, щоб знайти невідомі. Завдяки основним формулам і рівнянням виконуються будівельні, технічні і математичні розрахунки, створюються комп’ютерні ігри і пишуться програми. Практично жодна галузь знань не може обійтися без використання рівнянь

Що ми дізналися?

Ми дізналися, що таке рівняння. Виділили два способи вирішення, які найчастіше комбінуються. Вирішили два простих прикладу, показавши як можна застосовувати різні способи. Обумовили деякі нюанси, які допоможуть нам не допускати помилок в майбутньому.

ПОДІЛИТИСЯ: