Основна властивість дробу

Вираз виду a / b називається алгебраїчної дробом. Тут а є чисельником цього дробу, а b її знаменником. Варто навести ще кілька прикладів алгебраїчних дробів:

(A + b) / (ab); 2 / (a + b); (ac) / b; (x*(a + c)) / (y*(ac));

Чисельник і знаменник алгебраїчної дробу-деякі алгебраїчні вирази. Якщо ми замість літер, які входять до алгебраїчну дріб, поставимо деякі числа і зробимо обчислення, тоді ми отримаємо значення цієї алгебраїчної дробу.

Наприклад, обчислимо значення алгебраїчної дробу (xy) / (x + y) при x=10 і y=6.

(10-6) / (10 +6)=4/16.

Варто відзначити, що знаменник алгебраїчної дробу не повинен бути рівний нулю, так як поділ на нуль не припустимо. Виходячи з цього, домовимося на майбутнє завжди вважати, що літерні змінні, що входять в алгебраїчну дріб, можуть приймати тільки допустимі значення, тобто значення, при яких знаменник цього дробу не звертається до нуль.

Наприклад, для дробу b / a*(a-2) усі значення а, кромеа=0 і а=2, є допустимими.

Основна властивість дробу
Для будь-якої алгебраїчної дробу справедливо основна властивість дробу. Основна властивість дробу можна записати наступним чином:

a / b=(m*a) / (m*b), де m і b не рівнятися нулю.

Словесно основна властивість дробу можна записати так:

Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне й те ж вираження алгебри, то вийшла алгебраїчна дріб дорівнюватиме вихідної.

Наприклад: a / (a + b)=(a*c) / (a + b)*c.

Основна властивість алгебраїчної дробу використовується для скорочення дробів. Якщо в чисельник і в знаменник алгебраїчної дробу входить одночасно загальний множник, то дану дріб можна скоротити на цей загальний множник.

Наприклад: (a*(b + c)) / (a *(bc))=(b + c) / (bc);

Або ось ще один приклад: спростити дріб (12*x ^ 2*b) / (4*a*b ^ 2);

Чисельник і знаменник даної дробу мають загальний множник 4*a*b, отже, на нього можна скоротити дану дріб. Поділимо чисельник і знаменник на 4*a*b і отримаємо відповідь.

(12*x ^ 2*b) / (4*a*b ^ 2)=(3*a) / b.

Посилання на основну публікацію