Натуральні ступеня деяких чисел

Найчастіше на практиці зустрічаються ступеня чисел 2 і 10. Ступені двійки поширені в комп’ютерній техніці, а ступеня десятки, наприклад, у фізиці.

Наведемо таблицю натуральних ступенів двійки до 10000:
21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32, 26 = 64, 27 = 128, 28 = 256, 29 = 512, 210 = 1024, 211 = 2048, 212 = 4096, 213 = 8192.

Якщо ми зробимо те ж саме з десяткою то отримаємо:
101 = 10, 102 = 100, 103 = 1000, 104 = 10000.

Зверніть увагу, що по-суті показник ступеня вказує, скільки нулів буде після одиниці. Тому при зведенні числа 10 в якусь би не було натуральну ступінь можна не виконувати множення, а просто дописати після числа 1 кількість нулів, рівне показником ступеня.

Зведенні двійки в ступінь також часто обчислення можна виконувати в умі, т. К. Кожна наступна ступінь числа відрізняється від попереднього множенням на 2, що зазвичай легко виконати. Наприклад, якщо нам дано 28 і ми не пам’ятаємо, скільки це буде, то можна зробити так:
28 = 27 * 2 = 128 * 2 = 256
або
28 = 26 * 2 * 2 = 64 * 2 * 2 = 256
і так далі.

Слід особливо обумовити натуральні ступеня чисел -1, 0 і 1. Нуль завжди буде дорівнює 0, а одиниця – одиниці:
02 = 0, 010 = 0, …
12 = 1, 15 = 1, 110 = 1, …

Це й зрозуміло, скільки одиницю саму на себе не множ, вона завжди залишиться одиницею. З нулем схожа історія – якщо серед множників є хоча б один нуль, то все добуток дорівнює нулю. А ми маємо взагалі твір одних нулів.

Ступені числа -1 по модулю, як і у випадку одиниці, завжди рівні 1. А ось знак результату залежить від парності показника ступеня:
-12 = 1, -13 = -1, …

Але ця закономірність поширюється на всі числа. Якщо негативне число зводиться в парну ступінь, то результат позитивний, якщо в непарну, то від’ємний.

Наведемо таблиці ступенів ще деяких чисел:
31 = 3, 32 = 9, 33 = 27, 34 = 81, 35 = 243, 36 = 729, 37 = 2187, 38 = 6561
41 = 4, 42 = 16, 43 = 64, 44 = 256, 45 = 1024, 46 = 4096
51 = 5, 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625, 55 = 3125
61 = 6, 62 = 36, 63 = 216, 64 = 1296, 65 = 7776
71 = 7, 72 = 49, 73 = 343, 74 = 2401
81 = 8, 82 = 64, 83 = 512, 84 = 4096
91 = 9, 92 = 81, 93 = 729, 94 = 6561

Зверніть увагу, що ступеня числа 4 мають такі ж значення як кожна друга ступінь числа 2. Враховуючи, що 22 = 4, це можна зрозуміти.

Також ступеня числа 8 – це кожне третє значення ступенів числа 2. Адже 23 = 8.

Схожа закономірність спостерігається у чисел 3 і 9, оскільки 32 = 9.

Посилання на основну публікацію