Матриця

Матриці вже давно стали невід’ємною частиною вирішення безлічі математичних задач і питань. Вони являють собою прямокутну або квадратну таблицю чисел, в залежності від кількості рядків і стовпців в ній. Загальноприйняте позначення кількості рядків в матриці – латинська буква m, і кількість стовпців, в свою чергу, позначається n. Таким чином, якщо в матриці m = n, значить це квадратна матриця порядку n. З матрицями можна виконувати стандартні операції алгебри: додавання, віднімання, множення, ділення. Мається на увазі як додавання, множення, віднімання матриці з одним числом, відмінним від нуля і так же всі ці операції між двома матрицями. Однак їх можна проробляти ні з будь-якими матрицями, а лише тими, що відповідні один одному. Всі ці відомості загальновідомі і широко застосовувана. Але існують також і інші операції, специфічні саме для матриць. Перш, ніж розповісти про них, звернемося до історії і дізнаємося деякі факти про виникнення матриць.

Історія виникнення матриць.

Перші згадки про матрицях дійшли до нас ще з Стародавнього Китаю, а так само і з робіт древніх арабських математиків. У ті давні часи матриці називали «чарівними квадратами», і вже тоді почали зароджуватися правила складання двох і більше матриць. Вже через деякий час в XXVII ст, коли з’явилася теорія определетілей, видатний математик Габріель Крамер опублікував своє, до цього дня відоме і використовується «Правило Крамера». Приблизно в цей же період з’явився не менш популярний «Метод Гауса». Ну а безпосередньо введення самого терміна «матриця» – заслуга Джеймса Сильвестра. Термін з’явився в 1850 році.

Визначник матриці.
Сущeствуют опрeделітель лише для квадратної матриці, т е для матриці, в якій кількість рядків відповідає кількості стовпців (m = n). Матриці в математиці позначаються великими латинськими літерами (A, B, C), а визначники, в свою чергу позначаються як (det A, det B, det C)

Крім простих алгебраїчних операції, над матрицями виконуються і інші специфічні дії, для приведення матриці до найбільш зручного виду для виконання наступних операцій над нею. Рас дивимося деякі з них.

Транспонування матриць.
При творі цієї операції матриця змінюється таким чином, що перша її рядок замінюється першим стовпцем, другий рядок другим стовпцем і так далі. В результаті ми отримуємо, так звану, транспоновану матрицю, яка позначається так само, як і звичайна матриця, тільки додається індекс T.

Зворотна матриця.
Зворотній матриця для матриці А позначається як А в ступені -1. A-1 При множенні матриці на зворотну їй виходить одинична матриця (E), тобто матриця, всі елементи якої нулі, крім чисел на головній діагоналі (від верхнього лівого кута до нижнього правого), які дорівнюють 1.

����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������°����¯�¿�½������³����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������·����¯�¿�½������º����¯�¿�½������°...
ПОДІЛИТИСЯ:

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься.