Косинус в квадраті і синус в квадраті

Розбираємося з простими поняттями: синус і косинус і обчислення косинуса в квадраті і синуса в квадраті.

Синус і косинус вивчаються в тригонометрії (науці про трикутниках з прямим кутом).

Тому для початку згадаємо основні поняття прямокутного трикутника:

Гіпотенуза – сторона, яка завжди лежить навпроти прямого кута (кута в 90 градусів). Гіпотенуза – це найдовша сторона трикутника з прямим кутом.

Решта дві сторони в прямокутному трикутнику називаються катетами.

Також слід пам’ятати, що три кути в трикутнику завжди мають суму в 180 °.

Тепер переходимо до косинусу і синусу кута альфа (∠α) (так можна назвати будь-який непрямий кут в трикутнику або використовувати в якості позначення ікс – «x», що не змінює суті).

Синус кута альфа (sin ∠α) – це відношення протилежного катета (сторона, що лежить навпроти відповідного кута) до гіпотенузи. Якщо дивитися по малюнку, то sin ∠ABC = AC / BC

Косинус кута альфа (cos ∠α) – відношення прилеглого до кута катета до гіпотенузи. Якщо знову дивитися по малюнку вище, то cos ∠ABC = AB / BC

І просто для нагадування: косинус і синус ніколи не будуть більші за одиницю, так як будь-який котить коротше гіпотенузи (а гіпотенуза – це найдовша сторона будь-якого трикутника, адже найдовша сторона розташована навпроти найбільшого кута в трикутнику).

Косинус в квадраті, синус в квадраті
Тепер переходимо до основних тригонометричним формулами: обчислення косинуса в квадраті і синуса в квадраті.

Для їх обчислення слід запам’ятати основне тригонометричну тотожність:

sin2α + cos2α = 1 (синус квадрат плюс косинус квадрат одного кута завжди дорівнюють одиниці).

З тригонометричного тотожності робимо висновки про синусі:

sin2α = 1 – cos2α

або більш складний варіант формули: синус квадрат альфа дорівнює одиниці мінус косинус подвійного кута альфа і все це ділити на два.

sin2α = (1 – cos (2α)) / 2

З тригонометричного тотожності робимо висновки про косинусів:

cos2α = 1 – sin2α

або більш складний варіант формули: косинус квадрат альфа дорівнює одиниці плюс косинус подвійного кута альфа і також ділимо все на два.

cos2α = (1 + cos (2α)) / 2

Ці дві складніші формули синуса в квадраті і косинуса в квадраті називають ще «зниження ступеня для квадратів тригонометричних функцій». Тобто була друга ступінь, понизили до першої та обчислення стали зручніше.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Критичні точки функції