Це знову реккурентна (поворотна) прогресія, але на цей раз кожне наступне число більше або менше попереднього на якийсь множник.
2; 4; 8; 16; 32; …
Наприклад, тут кожне наступне число більше попереднього в 2 рази.
В даному випадку «2» – називають знаменником геометричної прогресії.
pm + 1 / pm = b (b – якесь постійне число, яке не дорівнює нулю)
Для геометричній прогресії можна вивести і інше цікаве правило:
pm2 = pm-1 * pm + 1
Перевірте його дійсність.
Сума чисел в геометричній прогресії обчислюється за формулою:
Sn = p1 * (bn – 1) / (b – 1)
Sn – сума чисел у прогресії
n – скільки чисел з прогресії треба скласти
p1 – це перший номер прогресії
b – у скільки разів збільшується прогресія
Перевіримо для першої прогресії:
S5 = 2 * 31/1 = 62 – вірно!
Бувають і нескінченно убутні геометричні прогресії
У них | b | <1
Тобто дріб в безлічі (-1; 0) \ cup (0; 1)
При такому варіанті можна також порахувати суму формулою:
S = p1 / (1 – b)