Геометрична прогресія – визначення

Це знову реккурентна (поворотна) прогресія, але на цей раз кожне наступне число більше або менше попереднього на якийсь множник.

2; 4; 8; 16; 32; …

Наприклад, тут кожне наступне число більше попереднього в 2 рази.

В даному випадку «2» – називають знаменником геометричної прогресії.

pm + 1 / pm = b (b – якесь постійне число, яке не дорівнює нулю)

Для геометричній прогресії можна вивести і інше цікаве правило:

pm2 = pm-1 * pm + 1

Перевірте його дійсність.

Сума чисел в геометричній прогресії обчислюється за формулою:

Sn = p1 * (bn – 1) / (b – 1)

Sn – сума чисел у прогресії

n – скільки чисел з прогресії треба скласти

p1 – ​​це перший номер прогресії

b – у скільки разів збільшується прогресія

Перевіримо для першої прогресії:

S5 = 2 * 31/1 = 62 – вірно!

Бувають і нескінченно убутні геометричні прогресії

У них | b | <1

Тобто дріб в безлічі (-1; 0) \ cup (0; 1)

При такому варіанті можна також порахувати суму формулою:

S = p1 / (1 – b)

ПОДІЛИТИСЯ: