Формула в математиці – основні правила

Формула – це одне з найважливіших понять в математиці. Основні формули полегшують розрахунок і економлять час при вирішенні рівнянь. Поговоримо про те, що таке формула, звідки вони беруться і виділимо основні формули математики.

Що це таке?

Формула – це завжди рівності. З лівого боку знаходиться вираз, яке можна перетворити, а з правої результат перетворення. Правильно використана формула дозволяє пропустити ряд дій, зберігши при цьому правильний результат.

Формулу можна використовувати в обидві сторони. В геометрії це називають зворотною дією, але частіше говорять просто: згорнути. Якщо вираз з лівої частини формули перетворюється в праву, про нього говорять, що згорнули за формулою. Якщо навпаки: розкрили дужки.

Подивимося на прикладі. Скористаємося формулою квадрата суми: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2 * ab + b ^ 2.

Є такий вираз: (2a + 7b) ^ 2 = (2a) ^ 2 + 2 * (2a) * (7b) + (7b) ^ 2 = 4a ^ 2 + 28ab + 49b ^ 2 – ось ми і розкрили дужки за формулою квадрата суми. Якщо нам буде потрібно кінцеве вираз перетворити в початкове, то це буде вже зворотну дію формули.

Основні формули математики

Основними формулами математики вважаються формули швидкого множення. Їх не так багато, тому краще все завчити напам’ять. Всього формул сім, кожна з них була виведена, для полегшення рахунку. Заучують формули в 4 етапи.

Першими йдуть формули суми і різниці квадратів. Формулу суми ми вже знаємо.
(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2

Квадрат різниці не сильно відрізняється.

(a-b) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2

Знак мінуса цілком логічний, і його досить просто запам’ятати.

Наступними запам’ятовують куб суми і куб різниці. Вони вчаться швидше, просто запам’ятовуючись по аналогії.
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2 * b + 3a * b ^ 2 + b ^ 3

(a-b) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2 * b + 3a * b ^ 2-b ^ 3

Далі йдуть формули суми і різниці кубів, а так само різницю квадратів. Різниця квадратів записується досить легко.

A ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) (a-b) – а ось формули суми квадратів немає. На початку курсу 5 класу з математики учні дуже часто плутаються формули квадрата різниці і різниці квадратів. Спробуємо навчитися їх розрізняти.

Що таке різниця квадратів? Це два числа в квадраті, з одного віднімається інше. А що таке квадрат різниці? З одного числа відняли інше, а результат звели в квадрат. Досить один раз запам’ятати, а краще зрозуміти, це пояснення і проблем з цими двома формулами не буде ніколи.

Наступними і останніми йдуть формули суми і різниці кубів. Вони трохи складніше і для полегшення їх запам’ятовування придумали поняття неповного квадрата суми і неповного квадрата різниці.
Згадаймо формулу квадрата суми.

(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2

Звернемо увагу на другу частину.

a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 – це і називається повним квадратом суми. А неповним називається вираз:

a ^ 2 + ab + b ^ 2. Це легко запам’ятати. За аналогією неповний квадрат різниці: a ^ 2-ab + b ^ 2.

Тепер наведемо формули суми і різниці кубів.

a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) – сума кубів це добуток суми чисел на неповний квадрат різниці цих чисел.

a ^ 3 + b ^ 3 = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) – різниця кубів цей твір різниці чисел на квадрат суми цих чисел.

Як показує практика, останні дві формули простіше запам’ятати в словесній формі. До того ж ці формули часто зустрічаються при вирішенні простих рівнянь. Тому, щоб не бігти кожен раз в інтернет – простіше їх запам’ятати.

Що ми дізналися?

Ми дали визначення поняттю формули, привели основні формули математики і позначили, що формулою можна користуватися в обидві сторони від знака рівності.

ПОДІЛИТИСЯ: