Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками

Вираз виду a / b називається алгебраїчної дробом. Тут а є чисельником цього дробу, а b її знаменником. Наведемо ще кілька прикладів алгебраїчних дробів:

(A + b) / (a-b);

(X*(a + c)) / (y*(a-c));

Дроби з різними знаменниками
Чисельник і знаменник алгебраїчної дробу-деякі алгебраїчні вирази. Варто відзначити, що знаменник алгебраїчної дробу не повинен бути рівний нулю. Виходячи з цього, домовимося на майбутнє завжди вважати, що літерні змінні, що входять в алгебраїчну дріб, можуть приймати тільки допустимі значення.

Тепер розберемося, як працювати з дробами, що мають різні знаменники.

Напряму скласти і відняти дві алгебраїчні дроби з різними знаменниками можна. Для того, щоб здійснити ці дії, алгебраїчну дріб спочатку необхідно привести дроби до спільного знаменника. І вже потім можна користуватися правилом додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками.

Алгоритм приведення дробів до спільного знаменника
1. Знайти спільний знаменник даних дробів.

2. Для кожної з дробів знайти додатковий множник.

3. Чисельник кожного дробу помножити на її додатковий множник.

4. Записати кожну дріб з отриманим чисельником і спільним знаменником.

Розглянемо приклад:

Необхідно знайти різницю двох алгебраїчних дробів: a / (3*b ^ 2*c) і c / (15*a*b ^ 2).

Спільний знаменник дорівнює 15*a*b ^ 2*c. Додатковий множник для першого дробу дорівнює 5*a. Для цього необхідно поділити загальний знаменник на знаменник першого дробу.

Додатковий множник для другого дробу дорівнює с.

Наводячи дроби до спільного знаменника, маємо: (5*a ^ 2) / (15*a*b ^ 2*c)-(c ^ 2) / (15*a*b ^ 2*c)=(5*a ^ 2-c ^ 2) / (15*a*b ^ 2*c);

Загальна схему додавання і віднімання дробів з різними знаменниками
1. Знайти спільний знаменник дробів,

2. Привести дані дроби до спільного знаменника,

3. Скласти або відняти отримані дробу, за правилом для дробів з однаковим знаменником,

4. Якщо можливо, спростити результат.

Посилання на основну публікацію