Чому не можна ділити на нуль?

У школі нас усіх вчать простого правила, що ділити на нуль не можна. При цьому, коли ми ставимо запитання: «Чому?», Нам відповідають: «Це просто правило і його треба знати». У цій статті я постараюся вам пояснити, чому не можна ділити на нуль. Чому не праві ті люди, які говорять, що на нуль ділити можна і тоді вийде нескінченність.

Формально, в математиці, існує тільки два дії. Додавання і множення чисел. Ну що ж тоді з вирахуванням і розподілом? Розглянемо такий приклад. 7-4 = 3, всі ми знаємо, що сім мінус чотири дорівнюватиме трьом. Насправді цей приклад можна, формально, розглядати, як спосіб вирішити рівняння x + 4 = 7. Тобто, ми підбираємо таке число, яке в сумі з четвіркою дасть 7. Тоді ми не довго подумаємо і зрозуміємо, що це число дорівнює трьом. Те ж саме з розподілом. Припустимо 12/3. Це буде те ж саме, що і х * 3 = 12.

Ми підбираємо таке число, яке при множенні на 3 дасть нам 12. У даному випадком це вийде чотири. Це досить очевидно. Що ж з прикладами виду 7/0. Що буде якщо ми запишемо сім ділити на нуль? Це означає, що ми, як ніби, вирішуємо рівняння виду 0 * х = 7. Але це рівняння не має рішення, адже якщо нуль помножити на будь-яке число, то вийти завжди нуль. Тобто рішення немає. Це записують або словами рішень немає, або значком, який означає порожня множина.

Іншими словами

Ось зміст цього правила. Ділити на нуль не можна, тому що відповідне рівняння, нуль помножити на ікс дорівнює семи або будь-якого числа, яке ми намагаємося ділити на нуль, не має рішень. Найбільш уважні можуть сказати, що якщо ми поділимо нуль на нуль, то вийде досить справедливо, що, якщо 0 * X = 0. Все чудово, нуль множимо на якесь число, отримуємо нуль. Але тоді у нас рішенням може бути будь-яке число. Якщо ми подивимося х = 1, 0 * 1 = 0, х = 100500, 0 * 100500 = 0. Тут підійде будь-яке число.

Так чому ми повинні вибирати якесь одне з них? У нас дійсно немає якихось міркувань, за якими ми можемо взяти з цих чисел вибрати одне і сказати, що це рішення рівнянь. Тому рішень нескінченно багато і це теж неоднозначна завдання, в якій вважається, що рішень немає.

Нескінченність

Вище я розповів вам причини, за якими ділити не можна, тепер хочу поговорити з вами про нескінченність. Давайте спробуємо з обережністю підійти до операції ділення на нуль. Поділимо число 5 спочатку на два. Ми знаємо, що вийде десяткова дріб 2.5. Тепер зменшимо дільник і поділимо 5 на 1, буде 5. Тепер 5 ми поділимо на 0,5. Це те ж саме, що і п’ять поділимо на одну другу, або те ж саме, що і 5 * 2, то буде 10. Зверніть увагу, результат ділення, тобто приватна, збільшується: 2,5, 5, 10.

Тепер давайте поділимо 5 на 0.1, це буде те ж саме, що і 5 * 10 = 50, приватна знову збільшилася. При цьому дільник ми зменшували. Якщо ми поділимо 5 на 0.01, це буде, те ж саме, що і 5 * 100 = 500. Дивіться. Чим менше ми робимо дільник, тим більше стає приватна. Якщо ми 5 поділимо на 0.00001, вийти 500000.

Підведемо підсумок

Що ж тоді такий розподіл на нуль, якщо дивитися ось в цьому сенсі? Зауважимо, як ми зменшували наше приватне? Якщо намалювати вісь, то на ній видно, що у нас спочатку була двійка, потім одиничка, потім 0.5, 0.1, і так далі. Ми наближалися до нуля всі ближче й ближче справа, але до нуля ми так і не дійшли. Беремо все менше і менше число і ділимо на нього наше приватне. Стає все більше і більше. В даному випадку пишуть, що ми ділимо 5 на Х, де ікс нескінченно малий. Тобто він ставати все ближче і ближче до нуля. Ось якраз-таки в цьому випадку при розподілі п’ятірки на Х ми отримаємо нескінченність. Нескінченно велика кількість. Тут виникає нюанс.

Якщо ми наближаємося до нуля справа, то це нескінченно мало у нас буде позитивним, і ми отримуємо плюс нескінченність. Якщо ж ми наближаємося до Іксу зліва, тобто якщо ми спочатку поділимо на -2, потім на -1, на -0.5, на -0.1 і так далі. У нас буде виходити негативне приватне. І тоді п’ять поділене на ікс, де ікс буде нескінченно малим, але вже ліворуч, дорівнюватиме мінус нескінченності. В даному випадку пишуть: ікс прагне до нуля справа, 0 + 0, показуючи, що до нуля ми прагнемо справа. Припустимо якщо ми до трійки прагнули справа, в даному випадку пишуть ікс прагне зліва. Відповідно до трійки ми б прагнули зліва, записуючи це як ікс прагне до 3-0.

Як графік функцій може допомогти

Зрозуміти це краще допомагає графік функції, який ми проходили ще все в школі. Функція називається зворотна залежність, а графік її це гіпербола. Виглядає гіпербола наступним чином. Це крива, асимптотами якої є вісь ікс і ігрек. Асимптота-це прямі, до яких крива прагне, але ніколи їх не досягне. Така ось математична драма. Ми бачимо, що чим ближче ми підходимо до нуля, тим більше стає наше значення ігрек. Чим менше стає ікс, тобто, при прагненні, ІКСІ до нуля справа ігрек ставати все більше і більше, і спрямовується в плюс нескінченність. Відповідно, при прагненні до нуля зліва, коли ікс прагне до нуля зліва, тобто ікс прагнути до 0-0, ігрек прагне у нас до мінус нескінченності. По-правильному це записується так. Ігрек прагне до мінус нескінченності, при Х прагнуть до нуля зліва. Відповідно ми запишемо ігрек прагне до плюс нескінченності, при ІКСІ прагнуть до нуля справа. Тобто, по суті, ми не ділимо на нуль, ми ділимо на нескінченно малу величину.

І ті, хто кажуть, що ділити на нуль можна, ми просто отримаємо нескінченність, вони просто маю на увазі, що ділити годі й на нуль, а можна ділити на число близьке до нуля, тобто на нескінченно малу величину. Тоді ми отримаємо плюс нескінченність, якщо ми ділимо на нескінченно мале позитивне і мінус нескінченність ми ділимо на нескінченно мале негативне.

Я сподіваюся, що ця стаття допомогла вам розібратися в питанні, яке мучить більшість з дитинства, чому ж не можна ділити на нуль. Чому нас примушують вчити якесь правило, а нічого не пояснюють. Сподіваюся стаття допомогла вам розібратися в тому, що дійсно на нуль ділити не можна, а ті, хто кажуть, що на нуль ділитися можна, насправді мають на увазі, що можна ділити на нескінченно малу величину.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Розклад на множники