Арифметична прогресія

Арифметичну прогресію легко виявити за наступною ознакою: це реккурентная прогресія, і кожне наступне число в прогресії буде збільшуватися або зменшуватися на однакове число:

  • 2, 4, 6, 8, … – всі числа в цій прогресії збільшуються на 2.
  • 18, 15, 12, 9, … – всі числа зменшуються на 3.

Можна розрахувати так: pm + 1 – pm = b (b – якесь постійне число)

Тепер розрахуємо суму ряду чисел в арифметичній прогресії:

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

Арифметична прогресія

В принципі, можна порахувати і усно, але якщо ряд буде більше, хоча б в кілька разів, це стане вже важко.

Зробимо загальний висновок з цього ряду, який можна переписати і так, склавши перше і останнє число, друге і передостаннє і т.д.

S = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5

У кожній дужці вийшло по 10, таким чином, загальна сума = 45.

Для ще більшої простоти можна скористатися формулою:

S = ((a1 + an) / 2) * n

У нас в прикладі:

a1 = 1

an = 9

n = 9

отримуємо:

S = ((1 + 9) / 2) * 9 = 45

ПОДІЛИТИСЯ: